湖南省长沙市2023年中考数学试卷

1. 下列各数中，是无理数的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . π C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A . 1，3，4 B . 2，2，7 C . 4，5，7 D . 3，3，6

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5. 2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长 $\text{[math]}$ ．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ 直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，交直线m于点C．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（　　）

A . 这周最高气温是32℃ B . 这组数据的中位数是30 C . 这组数据的众数是24 D . 周四与周五的最高气温相差8℃

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8. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A . B . C . D .

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9. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. “千门万户曈曈日，总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片（分别写有“福”字、春联、灯笼）的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品，现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 分解因式：n²﹣100=．

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12. 睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是小时．

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13. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是度．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，点A，B，C在半径为2的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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16. 毛主席在《七律二首•送瘟神》中写道“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，我们把地球赤道看成一个圆，这个圆的周长大约为“八万里”．对宇宙千百年来的探索与追问，是中华民族矢志不渝的航天梦想．从古代诗人屈原发出的《天问》，到如今我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”，太空探索无上境，伟大梦想不止步.2021年5月15日，我国成功实现火星着陆．科学家已经探明火星的半径大约是地球半径的 $\text{[math]}$ ，若把经过火星球心的截面看成是圆形的，则该圆的周长大约为万里．

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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面 $\text{[math]}$ 处发射，当飞船到达 $\text{[math]}$ 点时，从位于地面 $\text{[math]}$ 处的雷达站测得 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，仰角为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 后飞船到达 $\text{[math]}$ 处，此时测得仰角为 $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ 离地面的高度 $\text{[math]}$ ；

（2）求飞船从 $\text{[math]}$ 处到 $\text{[math]}$ 处的平均速度．(结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ )

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20. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D： $\text{[math]}$ ；C： $\text{[math]}$ ；B： $\text{[math]}$ ；A： $\text{[math]}$ ），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：n=，m=；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为　　度；

（4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．

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21. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共 $\text{[math]}$ 个班级参加．

（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积 $\text{[math]}$ 分，负一场积 $\text{[math]}$ 分．某班级在 $\text{[math]}$ 场比赛中获得总积分为 $\text{[math]}$ 分，问该班级胜负场数分别是多少？

（2）投篮得分规则：在 $\text{[math]}$ 分线外投篮，投中一球可得 $\text{[math]}$ 分，在 $\text{[math]}$ 分线内 $\text{[math]}$ 含 $\text{[math]}$ 分线 $\text{[math]}$ 投篮，投中一球可得 $\text{[math]}$ 分，某班级在其中一场比赛中，共投中 $\text{[math]}$ 个球 $\text{[math]}$ 只有 $\text{[math]}$ 分球和 $\text{[math]}$ 分球 $\text{[math]}$ ，所得总分不少于 $\text{[math]}$ 分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个 $\text{[math]}$ 分球？

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长和 $\text{[math]}$ 的面积．

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24. 如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上运动，满足 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点D，使得 $\text{[math]}$ ，点E是弦 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点A，C重合），过点E作弦 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点N，交 $\text{[math]}$ 于点M（点M在劣弧 $\text{[math]}$ 上）．

（1） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线吗？请作出你的判断并给出证明；

（2）记 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若 $\text{[math]}$ 的半径为1，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

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25. 我们约定：若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时满足 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题：

（1）若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”函数，求k，m，n的值；

（2）对于任意非零实数r，s，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 始终在关于x的函数 $\text{[math]}$ 的图像上运动，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”函数．
①求函数 $\text{[math]}$ 的图像的对称轴；
②函数 $\text{[math]}$ 的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；

（3）在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 与它的“美美与共”函数 $\text{[math]}$ 的图像顶点分别为点A，点B，函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于不同两点C，D，函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于不同两点E，F．当 $\text{[math]}$ 时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由．

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湖南省长沙市2023年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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