北师大版数学九年级上册同步练习——第一章《特殊平行四边形》2.矩形的性质与判定（3）

1. 下列叙述错误的是（）

A . 平行四边形的对角线互相平分 B . 矩形的对角线相等 C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D . 对角线相等的四边形是矩形

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2. 如图，在平面直角坐标系中，将长方形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠（点E在边 $\text{[math]}$ 上），折叠后顶点D恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的点F处．若点D的坐标为 $\text{[math]}$ ．则点E的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上两动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 翻折矩形，使得 $\text{[math]}$ 点恰好落在边 $\text{[math]}$ （含端点）上，记作点 $\text{[math]}$ ，翻折后点 $\text{[math]}$ 对应点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， $\text{[math]}$ 交BD于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 40° B . 35° C . 30° D . 25°

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5. 如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且平移 $\text{[math]}$ 恰好到 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中一定正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是斜边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点D分别作 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 于点N，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 5 B . 3.6 C . 2.4 D . 4.8

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8. 平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若要使平行四边形 $\text{[math]}$ 成为矩形，则需要添加的一个条件是．（只写出一种情况即可）

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9. 木工师傅要做一张长方形的桌面．完成后，量得桌面的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，对角线为130cm，则做出的这个桌面.（填“合格”或“不合格”）

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是矩形．

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11. 如图， △ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′ ，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，BE，BF分别是 $\text{[math]}$ 与它的邻补角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ ，垂足为点F，EF分别交边AB，AC于点M和N．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 如图所示，已知直线MN//PQ，直线AC交MN、PQ于点A、C，所得的同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．试猜想AC与BD的关系，并说明理由．

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15. 如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F ，且AF＝AD ，连接BF ，求证：四边形ABFC是矩形．

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16. 如图，△ABC中，点D是边AC的中点，过D作直线PQ∥BC，∠BCA的平分线交直线PQ于点E，点G是△ABC的边BC延长线上的点，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．求证：四边形AECF是矩形．

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17. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.求证：四边形ADCE为矩形；

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18. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、分别是菱形 $\text{[math]}$ 各边的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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