四川省广元市2023年中考数学试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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4. 某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：

每周课外阅读时间（小时）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
学生数（人）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

下列说法错误的是（　　）

A . 众数是 $\text{[math]}$ B . 平均数是 $\text{[math]}$ C . 样本容量是 $\text{[math]}$ D . 中位数是 $\text{[math]}$

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5. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况，下列说法中正确的是（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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6. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，半径为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深y与注水量x的函数关系的大致图象是（　　）

A . B . C . D .

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9. 近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高 $\text{[math]}$ ，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数且 $\text{[math]}$ ）过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，下列四个结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若抛物线过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则其中正确的结论有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 若 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是

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12. 广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，《2023年广元市重点项目名单》共编列项目300个，其中生态环保项目10个，计划总投资约45亿元，将45亿这个数据用科学记数法表示为．

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13. 如图， $\text{[math]}$ ，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线 $\text{[math]}$ ，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右方，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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16. 如图， $\text{[math]}$ ，半径为2的 $\text{[math]}$ 与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设 $\text{[math]}$ ，则t的取值范围是．

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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，将边长为4的等边三角形纸片沿边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形．

（1）画出这个平行四边形（画出一种情况即可）；

（2）根据（1）中所画平行四边形求出两条对角线长．

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20. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：

（1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；

（2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；

（3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率．

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21. “一缕清风银叶转”，某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶两两所成的角为 $\text{[math]}$ ，当其中一片风叶 $\text{[math]}$ 与塔干 $\text{[math]}$ 叠合时，在与塔底D水平距离为60米的E处，测得塔顶部O的仰角 $\text{[math]}$ ，风叶 $\text{[math]}$ 的视角 $\text{[math]}$ ．

（1）已知α，β两角和的余弦公式为： $\text{[math]}$ ，请利用公式计算 $\text{[math]}$ ；

（2）求风叶 $\text{[math]}$ 的长度．

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22. 某移动公司推出A，B两种电话计费方式．

计费方式	月使用费/元	主叫限定时间/min	主叫超时费/（元/min）	被叫
A	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	免费
B	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	免费

（1）设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额关于t的函数解析式；

（2）若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；

（3）请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式．

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23. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， B两点，与x轴交于点C，将直线 $\text{[math]}$ 沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E．

（1）求k，m的值及C点坐标；

（2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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24. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 延长线于点D， $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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25. 如图1，已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方旋转，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 上方作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 上方作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是　　；

（2）如图2，在(1)的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求此时 $\text{[math]}$ 的值．

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26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点， $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为第一象限内抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 运动过程中， $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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四川省广元市2023年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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