湖南省株洲市2023年中考数学试卷

1. 2的相反数是（）

A . 2 B . －2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 8

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4. 从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一技术人员用刻度尺（单位： $\text{[math]}$ ）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列哪个点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上？（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 去分母可得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，下列说法正确的是（）

A . 点O为矩形 $\text{[math]}$ 的对称中心 B . 点O为线段 $\text{[math]}$ 的对称中心 C . 直线 $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 的对称轴 D . 直线 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的对称轴

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9. 如图所示，直线l为二次函数 $\text{[math]}$ 的图像的对称轴，则下列说法正确的是（）

A . b恒大于0 B . a，b同号 C . a，b异号 D . 以上说法都不对

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10. 申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 因式分解 $\text{[math]}$ .

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13. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 如图所示，点A、B、C是 $\text{[math]}$ 上不同的三点，点O在 $\text{[math]}$ 的内部，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并延长线段 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点D．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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16. 血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是： $\text{[math]}$ ，舒张压的正常范围是： $\text{[math]}$ ．现五人A、B、C、D、E的血压测量值统计如下：

则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有个．

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17. 《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣 $\text{[math]}$ 矩，1欘 $\text{[math]}$ 宣（其中，1矩 $\text{[math]}$ ），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若 $\text{[math]}$ 矩， $\text{[math]}$ 欘，则 $\text{[math]}$ 度．

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18. 已知实数m、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
②若m、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正整数，则符合条件的有序实数对 $\text{[math]}$ 有个

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19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别为 $\text{[math]}$ 的中点，点H在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，点G、F分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形

（2） $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

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22. 某花店每天购进 $\text{[math]}$ 支某种花，然后出售．如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理、该花店记录了 $\text{[math]}$ 天该种花的日需求量n（n为正整数，单位：支），统计如下表：
日需求量n
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
天数
1
1
2
4
1
1

（1）求该花店在这 $\text{[math]}$ 天中出现该种花作废处理情形的天数；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为： $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，日利润为 $\text{[math]}$ 元．
①当 $\text{[math]}$ 时，间该花店这天的利润为多少元？
②求该花店这 $\text{[math]}$ 天中日利润为 $\text{[math]}$ 元的日需求量的频率．

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23. 如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A处等候“绿灯”一辆车从被山峰 $\text{[math]}$ 遮挡的道路②上的点B处由南向北行驶．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的延长线交直线 $\text{[math]}$ 于点D．

（1）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若在点B处测得点O在北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，其中 $\text{[math]}$ 米．问该轿车至少行驶多少米才能发现点A处的货车？（当该轿车行驶至点D处时，正好发现点A处的货车）

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24. 如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上

（1）求k的值；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为S，设 $\text{[math]}$ ，求T的最大值．

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25. 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 是半径为R的 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，直线l与三条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线分别交于点E、F、G．且满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ；
①求证： $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

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26. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，且该二次函数的图象过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，该二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上且在第二象限内，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，连接 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ．
②当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的半径长为线段 $\text{[math]}$ 的长度的 $\text{[math]}$ 倍，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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湖南省株洲市2023年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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日需求量n	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
天数	1	1	2	4	1	1

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