2023年浙江省七升八尖子暑假大练兵之几何图形

1. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，若固定三龟板 $\text{[math]}$ ，三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内旋转，当 $\text{[math]}$ （）时， $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出以下结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（与点 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④当点 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ 的数量关系不变．其中正确结论有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 某同学在一次数学实践活动课中将-条对边互相平行的纸带进行两次折叠(如图) ．折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠CBE= $\text{[math]}$ ∠ABC，则∠1为（）

A . 106° B . 108° C . 109° D . 110°

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5. 如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）

A . α+β-γ＝90° B . β＝α+γ C . α+β+γ＝180° D . β+γ-α＝90°

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6. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截， $\text{[math]}$ ， E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（）

A . ③④ B . ①③④ C . ①②④ D . ②③④

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8. 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列各式：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数可能是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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9. 如图， $\text{[math]}$ ， ∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（）

A . 21.5° B . 21° C . 22.5° D . 22°

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10. 一张长方形纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB=35°，则：①∠GEF=35°；②∠EGB=70°；③∠AEG=110°；④ $\text{[math]}$ =70°．以上结论正确的有（）

A . ① ② ③ ④ B . ② ③ ④ C . ① ② ③ D . ① ②

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11. 如图， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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12. 已知线段AB=12，C是线段AB上一点，且BC=2，点D在射线AB上，若DA=4DC，则BD的长为.

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13. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2023个时，实线部分长为.

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14. 如图，点B在线段 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$
cm.

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15. 如图，线段 BD = $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ CD，点 M、N分别是线段AB、CD的中点，且MN = 20cm，则 AC的长为 .

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16. 如图，将三个形状，大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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17. 如图，已知DE $\text{[math]}$ BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠AEB的度数为.

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18. 如图，OA⊥OB， OB平分∠COD，若∠BOC=31°30'，则∠AOD的度数为．(结果用度表示)

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19. 如图1，一款暗插销由外壳 $\text{[math]}$ ，开关 $\text{[math]}$ ，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关 $\text{[math]}$ 绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段 $\text{[math]}$ 上，如 $\text{[math]}$ 位置.开关 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转180°后得到 $\text{[math]}$ ，锁芯弹回至 $\text{[math]}$ 位置（点B与点 $\text{[math]}$ 重合），此时插销闭合如图4.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ mm.

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20. 有一无弹性细线，拉直时测得细线 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，现进行如下操作：1.在细线上任取一点 $\text{[math]}$ ；2.将细线折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，记折点为点 $\text{[math]}$ ；3.将细线折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，记折点为点 $\text{[math]}$ .

（1）如图， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；

（2）继续进行折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，并把 $\text{[math]}$ 点和与其重叠的 $\text{[math]}$ 点处的细线剪开，使细线分成长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三段 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，则细线未剪开时 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .

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21. 点A，B，C在直线l上，若AB＝4cm，BC＝3cm，点O是线段AC的中点，那么线段OB的长是多少？
小明同学根据下述图形对这个题目进行了求解：
∵A，B，C三点顺次在直线l上，
∴AC＝AB+BC，
∵AB＝4cm，BC＝3cm，
∴AC＝7cm，
又∵点O为线段AC的中点，
∴AO＝ $\text{[math]}$ AC＝ $\text{[math]}$ ×7＝3.5cm，
∴OB＝AB﹣AO＝4﹣3.5＝0.5cm．
小明考虑得全面吗？如果不全面，请补全解题过程，如果全面，请说明理由．

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22. 如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，∠BOE＝ $\text{[math]}$ ∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数．

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23. 如图，已知三个点A、B、C，按下列要求画图.
⑴画直线 $\text{[math]}$ ；
⑵画射线 $\text{[math]}$ ；
⑶过B点画直线 $\text{[math]}$ 的垂线段，垂足为F.（画图工具不限，不需写出结论，只需画出图形、标注字母）

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24. 如图，已知直线l表示一段公路，点A表示学校，点B表示书店，点C表示图书馆.

⑴请画出学校A到书店B的最短路线.
⑵在公路l上找一个路口M，使得 $\text{[math]}$ 的值最小.
⑶现要从学校A向公路l修一条小路，怎样修路才能使小路的长最短？请画出小路的路线，并用所学知识描述小路的方向.

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点都称为格点，点A、B、C都在格点上．

（1）画射线 $\text{[math]}$ ；

（2）找一格点D，使得直线 $\text{[math]}$ ，画出直线 $\text{[math]}$ ；

（3）找一格点E，使得直线 $\text{[math]}$ 于点H，画出直线 $\text{[math]}$ ，并注明垂足H．

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26. 新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.
如图1，若射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角.

根据以上信息，解决下面的问题：

（1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角，则 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转一个角度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）至 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）把一块含有 $\text{[math]}$ 角的三角板 $\text{[math]}$ 按图3方式放置.使 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合， $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合.如图4，将三角板 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒，当射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成内半角时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

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27. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部.

（1）图中共有多少个小于平角的角？

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请通过计算判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系.

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2023年浙江省七升八尖子暑假大练兵之几何图形

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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