（北师大版）2023-2024学年九年级数学上册2.5一元二次方程的根与系数的关系同步测试

1. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，且满足 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . -3或1 B . -1或3 C . -1 D . 3

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3. 设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2018 C . $\text{[math]}$ D . 2022

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4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，a，b是关于x的方程x²－7x＋c＋7＝0的两根，那么AB边上的中线长是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 2

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5. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两不相等的实数根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ 或-3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 19 B . 20 C . 14 D . 15

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8. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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9. 若m、n是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知关于x的一元二次方程x²+mx+3=0有两个实数根x₁=1，x₂=n，则代数式（m+n）²⁰²²的值为（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知α，β是方程 $\text{[math]}$ 的实数根，求 $\text{[math]}$ 的值为

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14. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则k的值是.

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15. 已知实数m，n满足m²+3m-2＝0，n²+3n-2＝0，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²-2x+m-2=0的两个实数根，若3x₁+3x₂-x₁x₂=5，求m 的值.

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17. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是1．求 $\text{[math]}$ 的值和方程的另一个根．

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18. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求方程的另一个根及k的值．

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19. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求m的值．

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20. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，

（1）求证：方程恒有两不等实根；

（2）若x₁ ， x₂是该方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，求a的值.

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21. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）设方程的两根分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 已知， $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使得等式 $\text{[math]}$ 成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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