（北师大版）2023-2024学年九年级数学上册2.3用公式法求解一元二次方程同步测试

1. 将关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，就可以将x²表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $\text{[math]}$ ＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： $\text{[math]}$ ，且x＞0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1﹣ $\text{[math]}$ B . 3﹣ $\text{[math]}$ C . 1+ $\text{[math]}$ D . 3+ $\text{[math]}$

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2. 如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 小明在解方程x²﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）
∴b²﹣4ac＝（﹣4）²﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步）
∴ $\text{[math]}$ （第三步）
∴ $\text{[math]}$ （第四步）
小明解答过程开始出错的步骤是（）

A . 第一步 B . 第二步 C . 第三步 D . 第四步

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4. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x²－8x＋15＝0的一根，则这个三角形的周长为（）

A . 5 B . 3或5 C . 13 D . 11或13

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6. 请你判断， $\text{[math]}$ 的实根的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 点B把线段AC分成两部分，如果 $\text{[math]}$ ＝k，那么k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＋1 D . $\text{[math]}$ －1

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 较大的根，则下列对 $\text{[math]}$ 值估计正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝a（a $\text{[math]}$ 2），BC＝2.以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E，交BD于点F.下列哪条线段的长度是方程 $\text{[math]}$ 的一个根（）

A . 线段AE的长 B . 线段BF的长 C . 线段BD的长 D . 线段DF的长

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10. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的较小根为x₁ ，则下面对x₁的估计正确的是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若点C是线段AB的一个黄金分割点，AB＝8，且AC＞BC，则AC＝（结果保留根号）．

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12. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．

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13. 已知代数式x²-3与代数式 $\text{[math]}$ 的值互为相反数，那么x的值为．

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14. 方程x²﹣3x＝4的根是.

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15. 已知 $\text{[math]}$ （b²－4c≥0），则 x²＋bx＋c的值为.

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16. 用公式法解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. 解方程：5x²+2x-1 =0.

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（m+3+ $\text{[math]}$ ），其中m是方程x²﹣2x﹣1＝0的根．

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19. 已知a、b、c为实数，且 $\text{[math]}$ ，求方程ax²+bx+c=0的根.

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20. 定义运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，求此时方程的根.

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22. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）当 $\text{[math]}$ 时，用合适的方法求此时该方程的解．

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23. 已知关于x的一元二次方程x²﹣ax+a﹣1＝0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一实数根大于3，求a的取值范围．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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