天津市2023年中考数学试卷

修改时间：2023-07-26 浏览次数：233 类型：中考真卷编辑

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一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 1和2之间 B . 2和3之间 C . 3和4之间 D . 4和5之间

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3. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A . 全 B . 面 C . 发 D . 展

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5. 据 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到 $\text{[math]}$ 人次，将数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ 相交于点D，E，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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11. 如图，把 $\text{[math]}$ 以点A为中心逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，要围一个矩形菜园 $\text{[math]}$ ，共中一边 $\text{[math]}$ 是墙，且 $\text{[math]}$ 的长不能超过 $\text{[math]}$ ，其余的三边 $\text{[math]}$ 用篱笆，且这三边的和为 $\text{[math]}$ ．有下列结论：
① $\text{[math]}$ 的长可以为 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 的长有两个不同的值满足菜园 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ；
③菜园 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．
其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. 不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为．

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14. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为．

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15. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为．

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16. 若直线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度后经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 如图，在边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 的外侧，作等腰三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 的面积为；

（2）若F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 相交于点G，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形 $\text{[math]}$ 内接于圆，且顶点A，B均在格点上．

（1）线段 $\text{[math]}$ 的长为；

（2）若点D在圆上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使 $\text{[math]}$ 为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）．

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19. 解不等式组 $\text{[math]}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为．

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20. 为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了 $\text{[math]}$ 名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填空：a的值为，图①中 $\text{[math]}$ 的值为；

（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．

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21. 在 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ ， E为弦 $\text{[math]}$ 所对的优弧上一点．

（1）如图①，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）如图②， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点G，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．
如图，塔 $\text{[math]}$ 前有一座高为 $\text{[math]}$ 的观景台，已知 $\text{[math]}$ ，点E，C，A在同一条水平直线上．

某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为 $\text{[math]}$ ，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）设塔 $\text{[math]}$ 的高度为h（单位：m）．
①用含有h的式子表示线段 $\text{[math]}$ 的长（结果保留根号）；
②求塔 $\text{[math]}$ 的高度（ $\text{[math]}$ 取0.5， $\text{[math]}$ 取1.7，结果取整数）．

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23. 已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍 $\text{[math]}$ ，体育场离宿舍 $\text{[math]}$ ，张强从宿舍出发，先用了 $\text{[math]}$ 匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了 $\text{[math]}$ ，之后匀速步行了 $\text{[math]}$ 到文具店买笔，在文具店停留 $\text{[math]}$ 后，用了 $\text{[math]}$ 匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息，回答下列问题：

（1） ①填表：
张强离开宿舍的时间/ $\text{[math]}$
1
10
20
60
张强离宿舍的距离/ $\text{[math]}$
1.2
②填空：张强从体育场到文具店的速度为 $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；

（2）当张强离开体育场 $\text{[math]}$ 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为 $\text{[math]}$ ，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）

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24. 在平面直角坐标系中，O为原点，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ．

（1）填空：如图①，点C的坐标为，点G的坐标为；

（2）将矩形 $\text{[math]}$ 沿水平方向向右平移，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点E，F，G，H的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S．

①如图②，当边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点M、边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点N，且矩形 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围：

②当 $\text{[math]}$ 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线上的点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ．
①求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
②当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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张强离开宿舍的时间/ $\text{[math]}$	1	10	20	60
张强离宿舍的距离/ $\text{[math]}$		1.2

天津市2023年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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