湖南省岳阳市2023年中考数学试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列几何体的主视图是圆的是（）

A . B . C . D .

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下： $\text{[math]}$ （单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列命题是真命题的是（）

A . 同位角相等 B . 菱形的四条边相等 C . 正五边形是中心对称图形 D . 单项式 $\text{[math]}$ 的次数是4

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7. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合右图，其大意是：今有圆形材质，直径 $\text{[math]}$ 为25寸，要做成方形板材，使其厚度 $\text{[math]}$ 达到7寸．则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ 寸 B . 25寸 C . 24寸 D . 7寸

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8. 若一个点的坐标满足 $\text{[math]}$ ，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）总有两个不同的倍值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. 近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂.2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达 $\text{[math]}$ 万只，数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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11. 有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为 $\text{[math]}$ ，甲队身高方差 $\text{[math]}$ ，乙队身高方差 $\text{[math]}$ ，两队身高比较整齐的是队．（填“甲”或“乙”）

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12. 如图，①在 $\text{[math]}$ 上分别截取线段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；②分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，在 $\text{[math]}$ 内两弧交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. 观察下列式子：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…
依此规律，则第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）个等式是．

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14. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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15. 2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在 $\text{[math]}$ 处用仪器测得赛场一宣传气球顶部 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，仪器与气球的水平距离 $\text{[math]}$ 为20米，且距地面高度 $\text{[math]}$ 为1.5米，则气球顶部离地面的高度 $\text{[math]}$ 是米（结果精确到0.1米， $\text{[math]}$ ）．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 为弦，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以点 $\text{[math]}$ 为切点的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（结果保留 $\text{[math]}$ ）；

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$

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19. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）与正比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的图象交于 $\text{[math]}$ 两点．

（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；

（2）若y轴上有一点 $\text{[math]}$ 的面积为4，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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20. 为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶．每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：

（1）本次共调查了名学生；

（2）请补全条形统计图；

（3）学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和C两个社团的概率．

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21. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，请从以下三个选项中① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，选择一个合适的选项作为已知条件，使 $\text{[math]}$ 为矩形．

（1）你添加的条件是（填序号）；

（2）添加条件后，请证明 $\text{[math]}$ 为矩形．

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22. 水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是 $\text{[math]}$ ，今年龙虾的总产量是 $\text{[math]}$ ，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少 $\text{[math]}$ ，求今年龙虾的平均亩产量．

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23. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）初步尝试： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是．

（2）特例研讨：如图2，若 $\text{[math]}$ ，先将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为锐角），得到 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在同一直线上时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 的度数；
②求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）深入探究：若 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当旋转角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上时，利用所提供的备用图探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）请求出抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式．

（2）如图1，在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为坐标平面内一点，是否存在点 $\text{[math]}$ 使得四边形 $\text{[math]}$ 为正方形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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湖南省岳阳市2023年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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