四川省南充市2023年中考数学试卷

1. 如果向东走10m记作 $\text{[math]}$ ，那么向西走 $\text{[math]}$ 记作（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向右平移得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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3. 某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（）

A . 22cm B . 22.5cm C . 23cm D . 23.5cm

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4. 如图，小兵同学从 $\text{[math]}$ 处出发向正东方向走 $\text{[math]}$ 米到达 $\text{[math]}$ 处，再向正北方向走到 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两处相距（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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5. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为 $\text{[math]}$ ，同时量得小菲与镜子的水平距离为 $\text{[math]}$ ，镜子与旗杆的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则旗杆高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上，则下列各点在抛物线 $\text{[math]}$ 上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点P，画射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D， $\text{[math]}$ ，垂足为E．则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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10. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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11. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，若袋中有4个白球，则袋中红球有个．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D，M分别是弦 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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14. 小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省N的力．（杜杆原理：阻力 $\text{[math]}$ 阻力臂 $\text{[math]}$ 动力 $\text{[math]}$ 动力臂）

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15. 如图，直线 $\text{[math]}$ （k为常数， $\text{[math]}$ ）与x，y轴分别交于点A，B，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，过点C作射线 $\text{[math]}$ ，点M，N分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在射线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ 为定值；②当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；③当点N与C重合时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 最短时， $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（填写序号）

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．求证：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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19. 为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动．七（1）班提供了四类活动：A．物品整理，B．环境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）．

（1）已知该班有15人参加A类活动，则参加C类活动有多少人？

（2）该班参加D类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率．

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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$

（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．

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21. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与x轴交于点C，与y轴交于点D．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）点M在x轴上，若 $\text{[math]}$ ，求点M的坐标．

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22. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A，半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且 $\text{[math]}$ ，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式 $\text{[math]}$

（1）若产销A，B两种产品的日利润分别为 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 元，请分别写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）

（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润 $\text{[math]}$ （售价 $\text{[math]}$ 成本） $\text{[math]}$ 产销数量 $\text{[math]}$ 专利费】

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24. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

（3）在（2）的条件下，已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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25. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点 $\text{[math]}$ 的直线（直线 $\text{[math]}$ 除外）与抛物线交于G，H两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交x轴于点M，N．试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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四川省南充市2023年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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