广东省江门市2023年中考三模数学试卷

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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2. 2021年11月6日，台积电宣称2025年将量产2纳米芯片，2纳米就是0.000000002米，数据0.000000002用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ ，将一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图方式放置，其中直角顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，斜边 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象经过点 $\text{[math]}$ B . 图象位于第二、第四象限 C . 该函数与坐标轴不可能有交点 D . 当 $\text{[math]}$ 时，随x的增大而增大

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7. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x²＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A . m＜2 B . m≤2 C . m＜2且m≠1 D . m≤2且m≠1

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8. 一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是（）

A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差

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9. 如图，在直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 恰好第一次落在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图1，正方形ABCD中，动点P从点B出发，在正方形的边上沿B→C→D的方向匀速运动到点D停止，设点P的运动路程为x， $\text{[math]}$ ，图2是点P运动时y随x变化的关系图像，根据图中的数据， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 已知x满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则该不等式组的整数解的个数为．

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13. 有背面完全相同，正面写有“十九届六中全会”字样的卡片n张，“元宇宙”字样的卡片4张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，从中随机抽取一张，若抽中“十九届六中全会”字样的卡片的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，已知扇形 $\text{[math]}$ ，点C为 $\text{[math]}$ 中点，点D在弧 $\text{[math]}$ 上，将扇形沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点A恰好落在点O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．

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15. 如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 先化简 $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ 的范围内选一个你喜欢的整数作为 $\text{[math]}$ 的值代入求值.

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17. 为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体育运动的兴趣，增强师生体质，营造奋进、和谐的校园氛围， $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，商丘市梁园区某校举行了“趣味十一月”神采飞扬跳绳比赛活动．该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学，并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如下统计图和统计表：

等级	次数	频数
不合格	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合格	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
良好	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
优秀	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

请结合上述信息解决下列问题：

（1）本次随机抽签的样本容量是； $\text{[math]}$ ；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，“不合格”等级对应的圆心角的度数是；

（4）若该校有2800名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点M、N，交 $\text{[math]}$ 于点D、F（D、F可重合），过点N作 $\text{[math]}$ ，垂足为E．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2） ①当 $\text{[math]}$ 的度数为时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形；
②当 $\text{[math]}$ 的度数为时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

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19. 如图，小明为测量宣传牌的高度 $\text{[math]}$ ，他站在距离建筑楼底部 $\text{[math]}$ 处6米远的地面 $\text{[math]}$ 处，测得宣传牌的底部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．同时测得建筑楼窗户 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上）．然后，小明沿坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡从 $\text{[math]}$ 走到 $\text{[math]}$ 处，此时 $\text{[math]}$ 正好与地面 $\text{[math]}$ 平行，若小明在 $\text{[math]}$ 处又测得宣传牌顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求宣传牌的高度 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. 2021年元月，国家发展改革委和生态环境部颁布的《关于进一步加强塑料污染治理的意见》正式实施，各大塑料生产企业提前做好了转型升级.红星塑料有限公司经过市场研究购进一批 $\text{[math]}$ 型可降解聚乳酸吸管和一批 $\text{[math]}$ 型可降解纸吸管生产设备.已知购买5台 $\text{[math]}$ 型设备和3台 $\text{[math]}$ 型设备共需130万元，购买1台 $\text{[math]}$ 型设备的费用恰好可购买2台 $\text{[math]}$ 型设备.

（1）求两种设备的价格；

（2）市场开发部门经过研究，绘制出了吸管的销售收入与销售量（两种吸管总量）的关系（如 $\text{[math]}$ 所示）以及吸管的销售成本与销售量的关系（如 $\text{[math]}$ 所示）.
① $\text{[math]}$ 的解析式为；

$\text{[math]}$ 的解析式为.

②当销售量（ $\text{[math]}$ ）满足条件时，该公司盈利（即收入大于成本）.

（3）由于市场上可降解吸管需求大增，公司决定购进两种设备共10台，其中 $\text{[math]}$ 型设备每天生产量为1.2吨， $\text{[math]}$ 型设备每天生产量为0.4吨，每天生产的吸管全部售出.为保证公司每天都达到盈利状态，结合市场开发部门提供的信息，求出 $\text{[math]}$ 型设备至少需要购进多少台？

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21. 如图，半圆O中， $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点P为半圆上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为N．小明根据学习函数的经验，对线段 $\text{[math]}$ 的长度之间的关系进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）设 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，对于点P在半圆O上的不同位置，通过画图、测量，得到了线段 $\text{[math]}$ 的长度的几组值，如下表：
$\text{[math]}$ /cm
0
1
2
3
4
5
6
7
7.5
7.64
7.78
7.90
8
$\text{[math]}$ /cm
0
0.99
1.99
2.97
3.92
4.82
5.61
5.90
5.56
5.18
4.46
3.30
0
$\text{[math]}$ /cm
6
5.91
5.65
5.21
4.53
3.56
2.12
0.24
2.25
3.01
4.0
5.00
6
请计算，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（2）利用表格中的数据，在如平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中画出（1）中所确定的函数 $\text{[math]}$ 关于x的函数图象；

（3）观察函数图象分别写出函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的一条性质；

（4）当 $\text{[math]}$ 等腰三角形时：
①通过计算可知： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

②通过进一步探究函数图象可知： $\text{[math]}$ 长度的近似值为 $\text{[math]}$ ．（保留一位小数）

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$

（1）求抛物线的解析式；

（2）根据图象写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（3）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线段，垂足为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$
时，求 $\text{[math]}$ 点的坐标．

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23. 如图①，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 时．求 $\text{[math]}$ 的长度；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，如图②，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的长为半径画弧．交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你判断点 $\text{[math]}$ 的位置是否变化？若不变，求 $\text{[math]}$ 的长；若变化说明理由．

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广东省江门市2023年中考三模数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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$\text{[math]}$ /cm	0	1	2	3	4	5	6	7	7.5	7.64	7.78	7.90	8
$\text{[math]}$ /cm	0	0.99	1.99	2.97	3.92	4.82	5.61	5.90	5.56	5.18	4.46	3.30	0
$\text{[math]}$ /cm	6	5.91	5.65	5.21	4.53	3.56	2.12	0.24	2.25	3.01	4.0	5.00	6

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