吉林省2023年中考数学模拟试卷(三 )

1. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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2. 在-2， $\text{[math]}$ ， 0，1这四个实数中，最小的实数是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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3. 从今年两会传来的数据看新时代中国发展之变.截至2022年底，我国累计建设开通5G基站2310000个，实现“县县通5G”“村村通宽带”，将2310000这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在天定山滑雪场滑雪，需从山脚下 $\text{[math]}$ 处乘缆车上山顶 $\text{[math]}$ 处，缆车索道与水平线所成的 $\text{[math]}$ ，若山的高度 $\text{[math]}$ 米，则缆车索道 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，图中所作直线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点D，点D在 $\text{[math]}$ 边上，根据图中尺规作图痕迹，判断以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象经过A、B两点．连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点C，交 $\text{[math]}$ 于点D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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9. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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11. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有两银子．

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12. 中国古代数学家赵爽用四个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”.若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1， $\text{[math]}$ 为直角三角形中的较大锐角，则tan $\text{[math]}$ =.

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13. 如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、E是网格线交点，则 $\text{[math]}$ 的度数为度．

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14. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．当 $\text{[math]}$ 时，抛物线上A、B两点之间（含A、B两点）的图像的最高点的纵坐标为3，则m的值为．

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15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 2022卡塔尔世界杯正在激烈进行中，吉祥物“拉伊卜”凭借可爱的造型受到网友喜爱.如图分别是2022年和2018年世界杯的吉祥物和会徽图案，军军制作了4张正面分别印有这四个图案的卡片（卡片的形状、大小、颜色和质地等都相同，这4张卡片分别用字母A，B，C，D表示），并将这4张卡片正面朝下洗匀.

（1）军军从中随机抽取1张卡片上的图案是吉祥物“拉伊卜”的概率是；

（2）军军从这4张卡片中任意抽取1张卡片，再从剩下的卡片中任意抽取1张卡片，请利用画树状图或列表法，求抽取的2张卡片上的图案都是吉祥物的概率.

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17. 某校英语考试采取网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷 $\text{[math]}$ 张，甲教师的阅卷速度是乙教师的2倍，结果甲教师比乙教师提前2个小时完成阅卷工作．求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数．

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18. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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19. 如图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点． $\text{[math]}$ 的顶点均在格点，点D为 $\text{[math]}$ 上一格点，点E为 $\text{[math]}$ 上任一点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．

（1）在图①中画 $\text{[math]}$ 的中位线 $\text{[math]}$ ，使点F在边 $\text{[math]}$ 上．

（2）在图②中画以 $\text{[math]}$ 为对角线的 $\text{[math]}$ ．

（3）在图③中作射线 $\text{[math]}$ ，在其上找到一点H，使 $\text{[math]}$ ．

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20. 为了解我国2022年25个地区第一季度快递业务收入情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．
a．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：
5349  437.0  270.3  187.7  104.0
b．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：
快递业务收入x
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
6
10
1
3
c．第一季度快递业务收入的数据在 $\text{[math]}$ 这一组的是：
20.2  20.4  22.4  24.2  26.1  26.5  28.5  34.4  39.1  39.8
d．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下：

前5位的地区
其余20个地区
全部25个地区
平均数
306.8
29.9
n
中位数
270.3
m
28.5
根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中m的值为；

（2）在下面3个数中，与表中n的值最接近的是（填写序号）；
①30           ②85       ③150

（3）根据（2）中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为亿元．

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21. 甲乙两人相约一起去登山，登山过程中，甲先爬了100米、乙才开始追赶甲．甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分） $\text{[math]}$ 之间的函数图象如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是每分钟米；

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后距离地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系，并写出相应自变量取值范围；

（3）直接写出甲乙相遇后，甲再经过多长时间与乙相距30米？

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22. 如图

（1）【感知】如图①，将 $\text{[math]}$ 沿过点D的直线折叠，使点A落在 $\text{[math]}$ 边上的点F处，得到折痕 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．

（2）【探究】如图②，将四边形 $\text{[math]}$ 沿GE折叠，点A、D的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上．
求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 的中点．点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点B运动．以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点N在边 $\text{[math]}$ 上．设点P的运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．

（1）用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．

（2）连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度；当点D与点M的距离最短时，线段 $\text{[math]}$ 的长为．

（3）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 将正方形 $\text{[math]}$ 的面积分为3：5两部分时，求t的值．

（4）作点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 、点M到 $\text{[math]}$ 的某一条直角边所在直线距离相等时，直接写出t的值．

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24. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．点P在直线 $\text{[math]}$ 上运动（点P不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q．设点P的横坐标为m．

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．

（2）求线段 $\text{[math]}$ 的长．（用含m的代数式表示）

（3）以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 轴，且点N的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
①当矩形 $\text{[math]}$ 的面积被坐标轴平分时，求m的值．
②当矩形 $\text{[math]}$ 的周长随m的增大而增大，且矩形 $\text{[math]}$ 的边与抛物线 $\text{[math]}$ 有两个交点时，直接写出m的取值范围．

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吉林省2023年中考数学模拟试卷(三 )

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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快递业务收入x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	6	10	1	3

	前5位的地区	其余20个地区	全部25个地区
平均数	306.8	29.9	n
中位数	270.3	m	28.5

吉林省2023年中考数学模拟试卷(三 )

一、单选题

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