吉林省2023年中考数学模拟试卷（二）

修改时间：2023-06-10 浏览次数：135 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作 $\text{[math]}$ 年，那么公元2023年应记作（）

A . $\text{[math]}$ 年． B . $\text{[math]}$ 年． C . $\text{[math]}$ 年． D . $\text{[math]}$ 年．

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2. 如图是由4个相同小正方体组成的几何体，其三视图中面积最大的是（）

A . 主视图 B . 左视图 C . 俯视图 D . 三视图的面积相等

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3. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，直线l₁ $\text{[math]}$ l₂ ，点C、A分别在l₁、l₂上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l₁于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 30°

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5. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 上任意一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数不可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 2023年全国两会在北京圆满落下帷幕．《两会微博热度报告》显示，两会相关话题信息阅读量达78200000000．数据78200000000用科学记数法表示为．

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8. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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9. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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10. 点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的圆的圆心 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 若圆半径为 $\text{[math]}$ 则阴影部分面积 $\text{[math]}$ ．

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点D在直线 $\text{[math]}$ 上运动，顶点运动时抛物线也随之运动，抛物线与直线 $\text{[math]}$ 相交于点Q，则点Q纵坐标的最大值为.

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ （结果保留根号）．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分图形的周长是（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．求证 $\text{[math]}$ ．

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17. 某校开展“强国学习”知识竞赛，现从一队，二队，三队，四队四个队中，随机抽取两个队进行第一轮的抢答PK环节比赛，请用列表或画树状图的方法求出抽到二队和三队比赛的概率．

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求证：△BDE ≌△CDF．

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19. 图1是一架三角钢琴，图2是该三角钢琴的示意图．韩老师和学生测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求此三角钢琴最高点M到地面 $\text{[math]}$ 的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．

（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；

（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．

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21. 为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．

（1）本次随机调查的学生人数是人；

（2）请你补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于度；

（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．

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22. 数学爱好小组要测量 $\text{[math]}$ 信号基站高度，一名同学站在距离 $\text{[math]}$ 信号基站 $\text{[math]}$ 的点E处，测得基站项部的仰角 $\text{[math]}$ ，已知测角仪的高度 $\text{[math]}$ ．求这个 $\text{[math]}$ 信号基站的高 $\text{[math]}$ （精确到 $\text{[math]}$ ）．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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23. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙ $\text{[math]}$ 的半径．

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24. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好与其对角线 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 重合，折痕与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）根据题意补全图形；

（2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（3）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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25. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC。P，Q两点分别从A，D同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向终点B运动；点Q沿折线D→A→C向终点C运动，在DA上的速度为每秒2个单位长度，在AC上的速度为每秒2 $\text{[math]}$ 个单位长度。在运动过程中，以AP，AQ为邻边作平行四边形APMQ。设运动时间为x秒，平行四边形APMQ和正方形ABCD重叠部分的图形面积为y。

（1）当点M在BC上时，x=

（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）连接MB，当0°<∠MBP<90°时，直接写出tan∠MBP= $\text{[math]}$ 时x的值。

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26. 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求y关于x的函数解析式．

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求x的值．

（3）点P在函数y的图象上，其横坐标为m，将点P向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到点Q，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向上作正方形 $\text{[math]}$ ．
①当点M在函数y的图象上时，直接写出m的取值范围．
②将函数y的图象在正方形 $\text{[math]}$ 内部（包括边界）的部分记为图象G，设图象G的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的和为L，直接写出 $\text{[math]}$ 时m的取值范围．

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吉林省2023年中考数学模拟试卷（二）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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