广东省2023年初中学业水平第二次模拟考试数学试题

修改时间：2023-06-26 浏览次数：81 类型：中考模拟编辑

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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 化简-(-3)的结果为（）

A . -3 B . 0 C . 3 D . 4

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2.
如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A . B . C . D .

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3. 一元二次方程x²-4x=12的根是（）

A . x₁=2，x₂=-6 B . x₁=-2，x₂=6 C . x₁=-2，x₂=-6 D . x₁=2，x₂=6

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4. 一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大减小，则此函数的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 如图所示，点P到直线l的距离是（）

A . 线段PA的长度 B . 线段PB的长度 C . 线段PC的长度 D . 线段PD的长度

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6. 若m>n，则下列不等式不一定成立的是（）

A . m+2>n+2 B . 2m>2n C . $\text{[math]}$ D . m²>n²

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7. 下列根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 三角形的三边长ａ，ｂ，ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)²－ｃ² ，则此三角形是（）

A . 钝角三角形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 等边三角形

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9. 如图，在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 以原点O为位似中心放大后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比是（）

A . 2：1 B . 1：2 C . 3：1 D . 1：3

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10. 已知抛物线y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)经过点(-1，-1)，(0，1)，当x=-2时，与其相对应的函数值y>1．有下列结论：
①abc>0；
②关于x的方程ax²+bx+c-3= 0有两个不相等的实数根；
③a+b+c>7；
其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在答题卡相应位置上)

11. 分解因式：2x²-4x+2=．

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12. 若反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点A（1，2），则k=．

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13. 若∠α=43°，则∠α的补角的度数是

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14. 已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为cm．

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15. 在直角坐标系中，O为原点，P是直线y=-x+4上的动点，则|OP|的最小值为

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三、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

16. 解方程 $\text{[math]}$

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17. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分多项式，形式如下：
+(a+b)²=2a²+6b²

（1）求所捂的多项式．

（2）当a=-2，b= $\text{[math]}$ 时，求所捂的多项式的值．

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18. 如图，在△ABC中，AD⊥BC ，垂足是点D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD= $\text{[math]}$ ，求sinC的值．

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四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

19. 如图，点D在等边AABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC交于点F．

（1）证明：△ABD∽△DCF．

（2）除了△ABD△DCF外，请写出图中其他所有的相似三角形．

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20. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图1和统计图2．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图1中a的值为；

（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．

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21. 为了防疫需要，某医院现决定购买一批防护服，已知甲、乙两种型号的防护服的单价分别是310元和460元，且每种型号的防护服必须整套购买．

（1）若购买甲、乙两种型号的防护服共100套，且恰好支出40000元，求甲、乙两种型号的防护服各购买了多少套？

（2）若购买甲、乙两种型号的防护服共100套，且支出不超过36000元，求甲种型号的防护服至少要购买多少套？

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五、解答题三(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

22. 如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D，点E在CD上，使△EAC∽△ABC．点F在EA的延长线上，连接FB，且FE=FB．

（1）证明：EA=EC；

（2）证明：FB是⊙O的切线；

（3）若AD=10，tanC= $\text{[math]}$ ，求EF的长．

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23. 抛物线y=ax²+c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方．

（1）如图1，若P(1，-3)，B(4，0)．
①求该抛物线的解析式；
②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；

（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E，F两点，当点P运动时， $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

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广东省2023年初中学业水平第二次模拟考试数学试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在答题卡相应位置上)

三、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

五、解答题三(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

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