2023年深圳市初中学业水平测试数学仿真模拟测试（1）

1. 若a与2互为倒数，则下列判断正确的是（）.

A . a＋2=0 B . a－2=0 C . 2a=0 D . 2a=1

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2. 如图，将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭几何体中移走后，所得几何体（）

A . 俯视图改变，左视图改变 B . 俯视图不变，左视图改变 C . 主视图改变，左视图不变 D . 主视图不变，左视图不变

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3. 某篮球队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）
年龄（单位：岁）
14
15
16
17
18
人数
3
3
5
3
2

A . 16，17 B . 16，16 C . 16，16.5 D . 3，17

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4. 面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取应对措施，投入大量资金进行新冠疫苗的研究.据统计共投入约57亿元资金.57亿用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . ﹣2≤x＜1 B . ﹣2≤x＜2 C . ﹣8≤x＜1 D . ﹣2≤x或x＞2

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7.
如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　）

A . 30° B . 20° C . 15° D . 14°

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8. 要检验一个四边形的桌面是矩形，可行的测量方案是（）

A . 任选两个角，测量它们的角度 B . 测量四条边的长度 C . 测量两条对角线的长度 D . 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离

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9. 将4个全等的小长方形按如图所示的方式摆放拼成一个大长方形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .设小长方形的宽为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ ，依题意列二元一次方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10.
一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. 某人工养殖池塘共有草鱼5000条和其它鱼类若干条，几次随机打捞中共捕获鱼300条，其中草鱼150条，试估计池塘中共养殖鱼条．

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13. 请填写一个常数，使得关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.

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14. 如图，在YABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，则∠AED的度数是度.

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15. 如图，在面积为80 $\text{[math]}$ cm²的矩形ABCD中作等边△BEF，点E，F分别落在AD，BC上，将△BEF向右平移得到△B₁E₁F₁（点B₁在F的左侧），再将△B₁E₁F₁向右平移，使得F₁与C重合，得到△B₂E₂C（点B₂在F₁的左侧），且第二次平移的距离是第一次平移距离的1.4倍．若FB₂= $\text{[math]}$ BE，则阴影部分面积为cm²。

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16.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解方程：x²-2x-1=0

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17. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中m=2cos30°－tan45°

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18. 疫情期间，游海中学进行了一次线上数学学情调查，九（1）班数学李老师对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图.60到70之间学生成绩尚未统计，根据情况画出的扇形图如图.请解答下列问题：

类别	分数段	频数（人数）
A	$\text{[math]}$	a
B	$\text{[math]}$	16
C	$\text{[math]}$	24
D	$\text{[math]}$	6

（1）完成频数分布表，a= ▲ ， B类圆心角= ▲ °，并补全频数分布直方图；

（2）全校九年级共有720名学生全部参加此次测试，估计该校成绩 $\text{[math]}$ 范围内的学生有多少人？

（3）九（1）班数学老师准备从D类优生的6人中随机抽取两人进行线上学习经验交流，已知这6人中有两名是无家长管理的留守学生，求恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的概率.

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19. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生.现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元.

（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？

（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？

（3）学校租车总费用最少是多少元？

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20. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点E为x轴正半轴上的一个动点，过点A、B、E作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交圆于点D，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度．

（3）如图2，连结 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值及当 $\text{[math]}$ 最小时 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心C的坐标．

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21. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （m是常数）的顶点为A．

（1）用含m的代数式表示抛物线L的对称轴．

（2）当 $\text{[math]}$ ，抛物线L的最高点的纵坐标为6时，求抛物线L对应的函数表达式．

（3）已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 的面积为S．求S与m之间的函数关系式，并求S的最小值．

（4）已知矩形MNPQ的四个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当抛物线L与边MN、PQ各有1个交点分别为点D、E时，若点D到y轴的距离和点E到x轴的距离相等，直接写出m的值．

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22.

（1）【探究发现】如图①所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ 点．求证： $\text{[math]}$

（2）【类比迁移】如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）【拓展应用】如图③，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的三等分点， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．

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2023年深圳市初中学业水平测试数学仿真模拟测试（1）

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共15分）

三、解答题（共7题，共55分）

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	甲型客车	乙型客车
载客量（人/辆）	35	30
租金（元/辆）	400	320

年龄（单位：岁）	14	15	16	17	18
人数	3	3	5	3	2

2023年深圳市初中学业水平测试数学仿真模拟测试（1）

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共15分）

三、解答题（共7题，共55分）

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