广东省东莞市2023年中考二模数学试卷

1. 下列实数是无理数的是（）

A . -2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 某种芯片每个探针单元的面积为 $\text{[math]}$ ，0.00000164用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为( )

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示、则当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点P从点A出发向点C运动，设x表示线段 $\text{[math]}$ 的长，y表示线段 $\text{[math]}$ 的长，下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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12. 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点是.

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13. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是.

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14. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，此时A′B′⊥AC于点D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是．

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15. 若方程 $\text{[math]}$ 的一个根是m，则代数式 $\text{[math]}$ ．

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16. 双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象如图，过y₁上的任意一点A，作x轴的平行线交y₂于B，交y轴于C，若S_△_AOB＝3，则k的值为.

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17. 如图，将等边 $\text{[math]}$ 的三条边向外延长一倍，得到第一个新的 $\text{[math]}$ ．第二次将等边 $\text{[math]}$ 的三边向外延长一倍，得到第二个新的 $\text{[math]}$ ，依此规律继续延长下去，若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则第2023个新的三角形的面积 $\text{[math]}$ 为．

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18. 计算：
$\text{[math]}$ .

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19. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，已知△ABC，∠C＝90°，

（1）请用直尺与圆规作图，作线段AB的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点D．（不写作法，但要保留作图痕迹）

（2）若∠B＝15°，若AC＝ $\text{[math]}$ ，则BD＝．

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21. 春季开学后，某校为了让学生有效应用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动，将捐款捐赠给本市敬老院．学生会为了了解学生捐款的情况，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生人数为人，在扇形统计图中，捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是度，在调查的这组学生中，捐款金额的中位数是元；

（2）补全条形统计图；

（3）学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱，选出甲，乙，丙和丁四人从不同的方面在全校进行讲解，但由于时间的限定，临时调整只能两人讲解．因此，学生会采用随机抽签的方式从甲，乙，丙和丁四人中确定两名讲解人选．请用列表或画树状图的方式说明抽中甲和乙的概率是多少？

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22. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为6cm，经过 $\text{[math]}$ 上一点C作 $\text{[math]}$ 的切线交半径 $\text{[math]}$ 的延长于点B，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点F，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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23. 某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液个数的一半．

（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；

（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？

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24. 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上（不与点C，D重合）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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25. 如图，抛物线y＝ax²+bx+1与x轴交于两点A（﹣1，0），B（1，0），与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点B作BD∥CA抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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广东省东莞市2023年中考二模数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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