广东省广州市从化区2023年中考一模数学试卷

1. 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个数中，属于无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下面四个立体图形中主视图是三角形的是（）

A . B . C . D .

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3. 代数式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于O点，则下列结论中不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 上，并且 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上的动点（点E不与点C重合），将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使点C落在点P处， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③函数的最大值为 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 时，y随x增大而减少

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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11. 嫦娥五号从月球风驰电掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度，即112000米/秒，该速度112000用科学记数法表示为．

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. 将点 $\text{[math]}$ 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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14. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则a=．

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15. 抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵，是国家级的非物质文化遗产之一，可见于全国各地，天津、北京、辽宁、吉林、黑龙江等地尤为盛行．如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点C、D，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点P．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，则图中 $\text{[math]}$ 的长为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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16. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 都在x轴上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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17. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，点F、C是 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知 $\text{[math]}$ ．

（1）化简T；

（2）若a、b为方程 $\text{[math]}$ 的两个根，求T的值．

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20. 果农小林家的荔枝喜获丰收．在销售过程中，荔枝的销售额y（元）与销量x（千克）满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），下表是荔枝销售额与销量的数量关系．
销量x（千克）
1
2
3
…
销售额y（元）
8
14
20
…

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当荔枝销售额为1592元时，销量是多少千克？

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21. 随着中高考的改革，阅读的重要性也越来越凸显，阅读力成为学习力之一．某校开展了九年级学生一周阅读打卡活动，为了解一周阅读打卡活动的情况，随机抽查了该校九年级200名学生阅读打卡的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布直方图：

根据以上恴息，解答下列问题：

（1）请补全频数分布直方图；

（2）被调查的200名学生阅读打卡天数的众数为，中位数为，平均数为；

（3）若该校有九年级学生1000人，请你估计该校九年级学生阅读打卡不少于5天的人数．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）尺规作图：作出劣弧 $\text{[math]}$ 的中点E（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ 的半径等于6，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于A点，求阴影部分的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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23. 为了测量流溪河某段河流的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河西岸的点A处测得河东岸的树H恰好在A的正东方向．测量方案与数据如下表：

课题	测量河流宽度
测量工具	测量角度的仪器，皮尺等
测量小组	第一小组	第二小组
测量方案示意图
说明	点B，C在点A的正南方	点B在点A的正南方向，点C在点A的正北方向
测量数据	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到 $\text{[math]}$ ）；（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. 平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A．

（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；

（2）若 $\text{[math]}$ ， y有最大值为3，求a的值；

（3）已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

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25. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交边 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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广东省广州市从化区2023年中考一模数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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销量x（千克）	1	2	3	…
销售额y（元）	8	14	20	…

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