北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学提公因式法期末复习

1. 下列因式分解正确的是（）

A . x²-y²＝（x-y）² B . a²+a+1＝（a+1）² C . 2xy-6x＝2x（y-3） D . a²+4a+21＝a（a+4）+21

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2. 多项式 $\text{[math]}$ 的公因式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 用提取公因式法将多项式 $\text{[math]}$ 分解因式时，应提取的公因式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式，结果正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）

A . ax﹣bx和by﹣ay B . 3x﹣9xy和6y²﹣2y C . x²﹣y²和x﹣y D . a+b和a²﹣2ab+b²

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6. 多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；分解因式后，结果含有相同因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列与 $\text{[math]}$ 相等的分式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 把多项式a³b⁴﹣abⁿc因式分解时，提取的公因式是ab⁴ ，则n的值可能为（）

A . 5 B . 3 C . 2 D . 1

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9. 下列多项式中，能分解出因式 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. $\text{[math]}$ 的公因式是．

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13. 分解因式：3ab－ac＝；

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14. 多项式 $\text{[math]}$ 各项的公因式是．

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15. 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式结果是．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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17. 已知a＝3＋2 $\text{[math]}$ ，b＝3－2 $\text{[math]}$ ，求a²b－ab²的值．

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18. 已知：a﹣b=﹣2015，ab= $\text{[math]}$ ，求a²b﹣ab²的值．

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19. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

（1）上述分解因式的方法是．

（2）若分解 $\text{[math]}$ ，则结果是．

（3）依照上述方法分解因式： $\text{[math]}$ （n为正整数）．

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20. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法.但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x²-4y²-2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式.后两项可提取公因式.前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为：x²-4y²-2x+4y＝（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）＝（x-2y）（x+2y-2）.这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题：

（1）分解因式x²-2xy+y²-16；

（2） △ABC三边a，b，c满足a²-ab-ac+bc＝0，判断△ABC的形状.

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21. 将下列各式分解因式：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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22. 给出三个单项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）任选两个单项式相减，并进行因式分解；

（2）利用因式分解进行计算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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23. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（1+x）+x（1+x）²

＝（1+x）[1+x+x（1+x）]

＝（1+x）[（1+x）（1+x）]

＝（1+x）³

（1）上述分解因式的方法是（填提公因式法或公式法中的一个）；

（2）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³＝；
1+x+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）ⁿ＝（直接填空）；

（3）运用上述结论求值：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³ ，其中x＝ $\text{[math]}$ ﹣1.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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