浙江省杭州市临安区2023年中考一模数学试题

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2022年临安区高效统筹疫情防控和经济社会发展，经济运行稳中有进，综合实力再上新台阶，根据地区生产总值统一核算结果，2022年全区生产总值（GDP）为 $\text{[math]}$ 亿元，同比增长 $\text{[math]}$ ．数据 $\text{[math]}$ 亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一组数据 $\text{[math]}$ ， a，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 3 D . 5

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5. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价.1问牛、马价各几何？”其大意是：今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于 $\text{[math]}$ 匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于 $\text{[math]}$ 头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为y钱，则根据题意列方程组正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是弧 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以C为圆心，适当长为半径画弧交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D，E两点，分别以D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧交于M点，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于K点．以K为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交射线 $\text{[math]}$ 于H点，分别以C，H为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧交于N，L，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，该抛物线经过平移得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，新抛物线与x轴正半轴交于两点，且交点的横坐标在1到2之间，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 分解因式 $\text{[math]}$ ．

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12. 从数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1，3中任取两个，其和为2的概率是．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 点O在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相切于点D，交边 $\text{[math]}$ 于点E，点F在弧 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上两个不相同的点，记 $\text{[math]}$ ，则W0．（请用“＞”，“＝”或“＜”填写）

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16. 如图，点E为矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点（点E与点B不重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折得到 $\text{[math]}$ ，其中点F落在矩形内部．若点F到边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 解分式方程： $\text{[math]}$
小明同学是这样解答的：

解：去分母，得： $\text{[math]}$ ．

去括号，得： $\text{[math]}$ ．

移项，合并同类项，得： $\text{[math]}$ ．

两边同时除以 $\text{[math]}$ ，得： $\text{[math]}$ ．

经检验， $\text{[math]}$ 是原方程的解．

小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

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18. 2023年1月17日国家统计局发布了近五年我国人口、出生人口数量，数据统计表显示：

年份	人口（万人）	出生人口（万人）
2018	$\text{[math]}$	1524
2019	$\text{[math]}$	1465
2020	$\text{[math]}$	1200
2021	$\text{[math]}$	1062
2022	$\text{[math]}$	956

（1）某同学认为，从统计数据来看，人口数量都是逐年增加的．你认为他说的对吗？请说明理由．

（2）据了解，新生婴儿出生男女比例约为 $\text{[math]}$ ，预计2025年出生人口为819万人，请估计2025年出生男孩的人数．

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19. 若小红的眼睛离地面的距离为 $\text{[math]}$ 米，在一处用眼睛看篮球框，测得仰角 $\text{[math]}$ ，继续向正前方走 $\text{[math]}$ 米再看篮球框，测得仰角 $\text{[math]}$ ，问篮球框距地面的高度是多少米？

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20. 2023年某一天，某市某海域商船向辖区派出所报案：留在船上的钻石“不胫而走”．警方迅速出动警力赶往现场了解情况发现，在海滩案发现场留下了罪犯清晰的站立的脚印，如图脚印长约0.276m，陷入沙泥大约平均0.03m，警方立即用蜡浇铸了鞋模．蜡鞋模的平均厚度为0.03m，质量m为0.675kg（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），经过测试，达到同样脚印的压强在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 牛/米 $\text{[math]}$ ）之间，当人双脚站立在水平地面上所受的重力G（ $\text{[math]}$ ）一定时，脚印的压强p与鞋跟地面接触的面积S满足函数关系 $\text{[math]}$ ．

（1）求整双鞋与地面接触的面积S．

（2）如果你是警方人员，请你估计出这名罪犯的体重范围为多少kg．

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21. 如图， $\text{[math]}$ 半径为2，弦 $\text{[math]}$ ， A是弦 $\text{[math]}$ 所对优弧上的一个点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 点M，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为E．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）过点A作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点H，D．求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 汽车刹车后，车速慢慢变小至停止，这个速度变化的快慢称为加速度a（加速度是指在某段时间内速度的变化与这段时间的比值： $\text{[math]}$ ）．已知汽车刹车后向前滑行的距离y与时间t的函数关系如下： $\text{[math]}$ （v表示刹车开始时的速度，a表示加速度）．现有一辆汽车沿平直公路行驶，速度v为 $\text{[math]}$ ，刹车后加速度a为 $\text{[math]}$ ．问：

（1）刹车后2秒时，该汽车的速度为多少？

（2）从开始刹车至停止，该汽车滑行了多少时间？滑行的距离是多少？

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23. 如图，正方形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，E是线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的右下方作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2） $\text{[math]}$ 的度数改变吗？若不变，请求出这个角的值．

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值最小值．

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浙江省杭州市临安区2023年中考一模数学试题

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二、填空题

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