广东省2023年万阅百校联考中考质检数学试卷

1. 下列数中，最小的是（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2

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2. 国产C919飞机，全称 $\text{[math]}$ ，是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，座级158-168座，最大航程达 $\text{[math]}$ ．数据5555000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . －2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，将等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 我国古代数学名著《直指算法统宗》中有问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚每人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则小和尚人数为（）

A . 30 B . 45 C . 60 D . 75

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7. 某养殖专业户为了估计其皖鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，从池塘中捕捞了750条鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为（）

A . 54000 B . 27000 C . 13500 D . 6750

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，各边的长度都变为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）

A . 变为原来的2倍 B . 变为原来的4倍 C . 变为原来的 $\text{[math]}$ 倍 D . 保持不变

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9. 二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点横坐标 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，该函数有最大值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -4 B . -2 C . 1 D . 2

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， E，F，G分别是 $\text{[math]}$ 的中点，点N为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中必定正确的结论是（）

A . ①②④ B . ①③ C . ①②③ D . ③④

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11. 分解因式：x²-2x-8= ．

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12. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移一个单位长度，再向左平移一个单位长度，得到的抛物线的解析式为．

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13. 佛山市清晖园、梁园，番禺余荫山房和东莞可园这四座古典园林被称为“岭南四大园林”，小明准备在“五一”假日期间在这四大园林中随机选择两处去游玩，则小明选择梁园和可园的概率是．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若补充一个条件，可以使 $\text{[math]}$ ，则可以补充的条件为．（填写“ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点”不得分）

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， C、D是y轴上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，连接AD、BC，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 解不等式组： $\text{[math]}$

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）尺规作图：作边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）证明： $\text{[math]}$ ．

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18. 北京时间2022年12月4日，“神舟十四号”载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，“神舟十四号”载人飞行任务取得圆满成功，某校为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内随机选取了50名学生进行调查统计，非常关注、比较关注、一般关注和不关注四类，整理好全部调查问卷后．
关注程度频数统计表
类型
人数
非常关注
24
比较关注
14
一般关注
M
不关注
N

（1） m= ，n= ；

（2）扇形统计图中不关注对应的圆心角的度数为；

（3）若该校共有1200名学生，请估算该校学生中对航天科技比较关注和非常关注的共有多少人．

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19. 2023年是农历癸卯年（兔年），兔子生肖挂件成了热销品，某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件，已知A型号兔子挂件每件的进价比B型号兔子挂件高15元，购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元．

（1）该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？

（2）该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件售价分别定价为48元，30元，假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过310元，则A型号兔子挂件至少要购进多少件？

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20. 如图， $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 第一象限的图像上， $\text{[math]}$ 所在直线的解析式为 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 轴正方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与反比例函数的图象交于点 $\text{[math]}$ ，问当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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21. 【学习新知】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，若入射光线与水平镜面夹角为 $\text{[math]}$ ，反射光线与水平镜面夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（1）【初步应用】如图2，有两块平面镜 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，入射光线 $\text{[math]}$ 经过两次反射，得到反射光线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（2）【拓展探究】如图3，有三块平面镜 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，入射光线 $\text{[math]}$ 经过三次反射，得到反射光线 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若要使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为多少度？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）范围内的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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23. 如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ， DE＝1，求AE的长度；

（3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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广东省2023年万阅百校联考中考质检数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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类型	人数
非常关注	24
比较关注	14
一般关注	M
不关注	N

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