2022-2023学年初数北师大版八年级下册 5.3 分式的加减法同步必刷题

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最简公分母是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 数学课上，老师让计算 $\text{[math]}$ ．佳佳的解答如下：
解：原式 $\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
$\text{[math]}$ ③
＝3④
对佳佳的每一步运算，依据错误的是（）

A . ①：同分母分式的加减法法则 B . ②：合并同类项法则 C . ③：逆用乘法分配律 D . ④：等式的基本性质

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5. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（　　）

A . -2 B . 2 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行．在没有风时，飞行器的速度为v，往返所需时间为 $\text{[math]}$ ；如果风速度为 $\text{[math]}$ ，则飞行器顺风飞行速度为 $\text{[math]}$ ，逆风飞行速度为 $\text{[math]}$ ，往返所需时间为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或1 D . 4

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10. 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是

A . 2 B . -2 C . 1 D . -1

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11. $\text{[math]}$ 的最简公分母是 .

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12. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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13. 化简： $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 化简： $\text{[math]}$ ．

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17. 分式 $\text{[math]}$ 的值为.

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18. 已知a²－6a＋9与|b－1|互为相反数，则式子 $\text{[math]}$ ÷（a＋b）的值为.

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19. a、b为实数，且ab=1，设P= $\text{[math]}$ ，Q= $\text{[math]}$ ，则PQ（填“＞”、“＜”或“=”）．

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20. 已知 $\text{[math]}$ ，则A^B的值 .

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21. 小红解答下题“先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝1”的过程如下：
解：原式＝x²－5－4＝x²－9，当x＝1时，原式＝1²－9＝－8.

小红的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的答案.

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22.

（1）化简 $\text{[math]}$ ；

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，再从－1，0，1，2四个数中选一个合适的数作为a的值代入求值．

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23. 学完分式运算后，王老师出了一道化简题： $\text{[math]}$ ，请仔细阅读下面两位同学的解题过程并完成相应的任务：

（1）任务一：老师判断上述两位同学的解法都错误，请你分别写出他们错误的原因，小明：，小花：；

（2）任务二：请你写出正确的化简过程．

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24. 已知代数式 $\text{[math]}$ ，回答下列问题：

（1）当x=－2时，化简并求出这个代数式的值；

（2）小红根据化简的结果认为：“当x=1时，该代数式的值为0”，你同意她的说法吗？请说明理由．

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25. 阅读下列材料，解决问题：
定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是假分式.假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.

例如： $\text{[math]}$ ；

又如： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

（1）分式 $\text{[math]}$ 是（填“真分式”或“假分式”）﹔

（2）将假分式 $\text{[math]}$ 化为带分式；

（3）如果分式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求所有符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的值.

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26. 【阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即 $\text{[math]}$ ，则称分式B是分式A的“关联分式”．
例如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，
解： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“关联分式”．

（1）【解决问题】已知分式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，的“关联分式”（填“是”或“不是”）．

（2）和谐小组成员在求分式 $\text{[math]}$ 的“关联分式”时，用了以下方法：
解：设 $\text{[math]}$ 的“关联分式”为B，
则 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
请你仿照和谐小组成员的方法求分式 $\text{[math]}$ 的“关联分式”．

（3）【拓展延伸】观察（1）（2）的结果，寻找规律直接写出分式 $\text{[math]}$ 的“关联分式”：．

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一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共30分）

三、解答题（共6题，共60分）

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三、解答题（共6题，共60分）

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