浙江省绍兴市新昌县2023年中考一模数学试题

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在4月12日举行的2022年中国茶叶大会暨第十六届新昌大佛龙井茶文化节开幕式上，新昌大佛龙井的品牌价值首次超过50亿元，连续13年入选该榜单全国十强. 数字50亿用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 由四个相同的小立方块搭成的积木如图所示，则它的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 一只不透明的袋中装有2个白球和3个黄球，这些球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，某学校门口的伸缩门在伸缩的过程中，四边形 $\text{[math]}$ 始终是菱形，则下列结论不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . AB=AD D . AB=CD

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6. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将抛物线 $\text{[math]}$ 平移，使平移后的抛物线经过原点，这个平移过程不可能是（）

A . 向右平移1个单位 B . 向下平移1个单位 C . 向上平移3个单位 D . 向左平移3个单位

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8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲乃发长安.问几何日相逢？大意是：甲从长安出发，用5日到达齐国；乙从齐国出发，用7日到达长安.乙从齐国先出发2日，甲才从长安出发.问甲出发几日，甲乙相逢？若设甲出发x日，甲乙相逢，那么可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上的三点，且 $\text{[math]}$ ，则下列命题是真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 一青蛙在如图所示的8 $\text{[math]}$ 8的正方形网格（每个小正方形的边长为1）的格点上跳跃，它每次所跳的距离均为 $\text{[math]}$ ，从点A开始连续跳8次正好回到点A，构成一个封闭图形，则封闭图形面积的最大值为（）

A . 16 B . 20 C . 24 D . 28

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 若 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是.

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13. 圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的侧面积是 $\text{[math]}$ .

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以A，B为圆心，大于线段 $\text{[math]}$ 长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N，作直线 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点D，点D恰好满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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15. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴于点A，反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象经过点C，交 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以B为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解方程组： $\text{[math]}$

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18. 为培养学生良好的学习习惯，某学校举行了一次整理错题集的展示活动，对部分学生整理错题集的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
整理情况
频数
频率
优秀
0.25
良好
35
合格
不合格
18

（1）本次抽样共调查了多少名学生？若该校有800名学生，估计该校学生整理错题集情况优秀和良好的学生一共约多少名？

（2）某学习小组4名学生的错题集中，有2本优秀（记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），1本良好（记为B），1本合格（记为C），这些错题集形状，大小，颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的错题集都是优秀的概率.

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19. 某校数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学知识测量铁塔的高度，他们先在点D处用测角仪测得塔顶B的仰角为 $\text{[math]}$ ，再沿 $\text{[math]}$ 方向前行40米到达点A处，在点A处测得塔顶B的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知测角仪 $\text{[math]}$ 高为 $\text{[math]}$ 米.请根据他们的测量数据，求此塔 $\text{[math]}$ 的高.（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. 为了学生的身体健康，学校新进了一批课桌椅，可以根据人的身高调节高度，配套课桌椅的高度都是按一定的关系科学设计的.桌椅的高度配套时，以每档的椅高 $\text{[math]}$ 的值为横坐标，桌高 $\text{[math]}$ 的值为纵坐标，在平面直角坐标系中描点如图：

（1）你认为桌高y与椅高x满足什么函数关系？请你求出这个函数的关系式（不要求写出x的取值范围）.

（2）小明测量了自己新更换的课桌椅，桌子的高度为 $\text{[math]}$ ，椅子的高度为 $\text{[math]}$ ，请你判断它们是否配套？如果配套，说明理由；如果不配套，请说明可以如何调整桌子或椅子的高度使得它们配套.

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点F在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，连结 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

（2）已知 $\text{[math]}$ 半径是2，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求弧 $\text{[math]}$ 的长（结果保留π）.

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22. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取点D，E，且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

（1）如图，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时，且 $\text{[math]}$ .
①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

（2）当点D在 $\text{[math]}$ 延长线上时，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由.

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23. 如图1，有一座抛物线形拱桥，某正常水位时，桥下的水面宽20米，拱顶到水面的距离为6米，到桥面的距离为4米，相邻两支柱间的距离均为5米，建立直角坐标系如图2.

（1）求抛物线的函数表达式.

（2）求支柱 $\text{[math]}$ 的长度.

（3）随着水位的上升，桥下水面的宽度逐渐减小.一艘货船在水面上的部分的横截面是边长为5米的正方形，当水位上升0.75米时，这艘货船能否顺利通过拱桥？请说说你的理由.

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24. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，E为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转α（ $\text{[math]}$ ）得到 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的面积.

（2）旋转过程中，是否存在α使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等？若存在，求出α的值，若不存在，请说明理由.

（3）旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 所在直线经过点B时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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浙江省绍兴市新昌县2023年中考一模数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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整理情况	频数	频率
优秀		0.25
良好	35
合格
不合格	18

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