广东省深圳市龙岗区2023年35校联考中考二模数学试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:193 类型:中考模拟 编辑

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一、选择题:(每小题只有一个正确选项,每小题3分,共计30分)

  • 1. 下列各数中,绝对值最大的是(    )
    A . B . 0 C . 3 D .
  • 2. 2023年1月2日,第十八届中国(深圳)国际文化产业博览交易会落下帷幕,深圳文化产业增加值突破2600亿元,深圳以其独具特色的工业底座和科技内涵为城市塑造了精神坐标,沉淀着独有的文化记忆.2600亿用科学记数法表示为( )
    A . B . C . D .
  • 3. 我国的生活垃圾一般可分为四大类:厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾,图标如下,其中不是轴对称图形的是(    )
    A . B . C . D .
  • 4. 下列运算错误的是(    )
    A . B . C . D .
  • 5. 酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中,吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质,形成了pH值低于5.6的酸性降水.某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用pH计对雨水的pH值进行了测试,测试结果如下:

    出现的频数

    5

    8

    7

    13

    7

    pH

    4.8

    4.9

    5.0

    5.2

    5.3

    下列说法错误的是(    )

    A . 众数是5.2 B . 中位数是5.1 C . 极差是0.5 D . 平均数是5.1
  • 6. 学了圆后,小亮突发奇想,想到用这种方法测量三角形的角度:将三角形纸片如图放置,使得顶点C在量角器的半圆上,纸片另外两边分别与量角器交于A,B两点.点A,B的度数是72°,14°,这样小明就能得到的度数.请你帮忙算算的度数是(    )

    A . 28° B . 29° C . 30° D . 58°
  • 7. 下列命题中,是真命题的是(    )
    A . 如果 , 那么 B . 对角线垂直的四边形是菱形; C . 关于的一元二次方程没有实数根; D . 经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线.
  • 8. 有这样一首打油诗:甲乙隔溪牧羊,二人互相商量;甲得乙羊九只,多乙一倍正当;乙说得甲九只,两人羊数一样;问甲乙各几羊,让你算个半晌.如果设甲有羊只,乙有羊只,则可列方程组(    )
    A . B . C . D .
  • 9. 如图,函数的图象如图所示,以下结论正确的是(    )

    A . B . C . D . 时,
  • 10. 如图是物体AB在焦距为(即)的凸透镜下成倒立放大实像的光路示意图.从点A发出的平行于BD的光束折射后经过右焦点F,而经过光心О点的光束不改变方向,最后A点发出的光汇聚于点C,B点发出的光汇聚于点D,从而得到最清晰的实像.若物距 , 则像距OD为(    )cm.

    A . B . C . D .

二、填空题:(每小题3分,共计15分)

  • 11. 因式分解: .
  • 12. 小明向如图所示的圆形区域内投掷飞镖.已知是等边三角形,D点是弧AC的中点,则飞镖落在阴影部分的概率为.

  • 13. 定义新运算“”,规定: , 若关于的不等式组的解集为 , 则的取值范围是.
  • 14. 如图,一同学进行单摆运动实验,从A点出发,在右侧达到最高点B.实验过程中在О点正下方的P处有一个钉子.已知在О点测得起始位置A的俯角是45°,B点的俯角是60°,B点测得钉子P的仰角是45°,且OP长为4,则摆绳OA长为.

  • 15. 如图,等腰直角中, , 顶点M,Р在正方形ABCD的BC边及CD边的延长线上动.BD交MP于点F,连接AF并延长,交CD于N,AM交BD于点E.以下结论:①④若 , 则.其中正确的是.(填写正确的序号)

三、解答题:(共55分)

  • 17. 对于“已知 , 求的最大值”这个问题,小明是这样求解的:

    , ∴ , ∴

    , 所以的最大值为.

    请你按照这种方法计算:当时,的最小值.

  • 18. 深圳市某学校落实立德树人根本任务,构建“五育并举”教育体系,开设了“A电工、B园艺、C厨艺、D木工、E编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况,随机抽取了七年级若干名学生进行调查(每人只选一类最喜欢的课程),将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图:

    根据以上信息,回答下列问题:

    (1) 本次调查的样本容量为﹔统计图中的
    (2) 通过计算补全条形统计图;
    (3) E类所对应扇形的圆心角的大小为
    (4) 该校共有3000名学生,请你估计全校喜爱“厨艺”的学生人数.
  • 19. 如图,已知 , E是AD的中点,连接CE并延长,与BA的延长线交于点F,与BD交于点G,连接DF.

    (1) 求证:四边形ACDF是矩形.
    (2) 若的面积是18,求CG的长.
  • 20. 已知一次函数和反比例函数的图像如图所示.

    (1) 一次函数必定经过点.(写点的坐标)
    (2) 当时,一次函数与反比例函数图象交于点A,B,与x,y轴分别交于点CD,连接BO并延长,交反比例另一支于点E,求出此时A,B两点的坐标及的面积.
    (3) 直线绕点C旋转,直接写出当直线与反比例图像无交点时m的取值范围.
  • 21. 综合实践

    (1) 某市计划修建一条隧道,已知隧道全长2400米,一工程队在修了1400米后,加快了工作进度,每天比原计划多修5米,结果提前10天完成,求原计划每天修多长?
    (2) 隧道建成后的截面图如图9所示,它可以抽象成如图2所示的抛物线.已知两个车道宽度米,人行道地基AC,BD宽均为2米,拱高米.建立如图所示的直角坐标系.

    ①此抛物线的函数表达式为      ▲      .(函数表达式用一般式表示)

    ②按规定,车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少0.5米,则此隧道限高      ▲      米.

    ③已知人行道台阶CE,DF高均为0.3米,按照国家标准,人行道宽度不得低于1.25米,该隧道的人行道宽度设计是否达标?说明理由.

  • 22. “同弧或等弧所对的圆周角相等”,利用这个推论可以解决很多数学问题.

    (1) 【知识理解】如图10,圆О的内接四边形ACBD中,

    (填“>”,“=”,“<”)

    ②将D点绕点B顺时针旋转60°得到点E,则线段DB,DC,DA的关系为.

    (2) 【知识应用】如图11,AB是圆О的直径, , 猜想DA,DB,DC的数量关系,并证明;
    (3) 【知识拓展】如图12,已知 , A,B分别是射线DA,DB上的两个动点,以AB为边往外构造等边 , 点C在内部,若 , 直接写出四边形ADBC面积S的取值范围.

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