广东省梅州市兴宁县2023年中考一模数学试题

1. 下列有关实数 $\text{[math]}$ 的运算不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列有关科学记数法 $\text{[math]}$ 的理解一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为整数

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3. 古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（）

A . 中位数为4.5 B . 平均数为 $\text{[math]}$ C . 众数是1 D . 极差是4

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4. 已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则有关x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无解

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5. 已知一个正多边形的每个内角是 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形是（）

A . 正八边形 B . 正十边形 C . 正十二边形 D . 正十四边形

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6. 无理数 $\text{[math]}$ 的估值最接近于有理数（）

A . 0.7 B . 0.6 C . 0.5 D . 0.4

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 从左到右依次交于 $\text{[math]}$ 四点，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在小于20的质数中，一次性从中抽出2个，将这两个数作差并取绝对值后得到一个新的数，则这个数仍为质数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 20

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10. 如题图所示，已知一个半径为2的 $\text{[math]}$ ， P为平面内一个点，过点P作 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一条直径，且 $\text{[math]}$ ，连接若干条线段的端点．若 $\text{[math]}$ ，下列给出的四个命题中，为假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为正三角形 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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13. 写出一个函数使其图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有3个不同的交点．

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14. 一列数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……．满足条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ，且n为正整数），则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如题图所示，在 $\text{[math]}$ 中存在一面积为 $\text{[math]}$ 的内切圆，其圆心为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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17. 如题图所示，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点E，且该圆弧恰好经过点B，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）求阴影部分面积．（计算结果保留 $\text{[math]}$ ）

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18. 在某次高三数学一模考试中，高三（六）班统计了数列大题的得分情况如下表所示，现已知高三（六）班共计50人，本数列大题满分10分，若 $\text{[math]}$ ．
得分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
$\text{[math]}$
人数
3
1
3
3
7
2
6
a
6
$\text{[math]}$
b

（1）求实数a，b的值；

（2）求这50名学生的成绩的平均数，众数；

（3）若在该班随机抽取一名学生，该学生得分为5分及5分以下的概率是．

（4）若该学校共有1200名学生，试估计该学校该题的满分学生的人数．

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19. 若关于x，y的二元一次方程 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求参数a的取值范围；

（2）若y为一个直角三角形的一条直角边长，x为该直角三角形的斜边长，另一条直角边长为方程 $\text{[math]}$ 的一个根，试求该直角三角形的周长．

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20. 兴宁县有一间名为“韩国料理”的餐饮店，味美价廉，该店以“肥牛鸡排双拼饭”与“鳕鱼肥牛双拼饭”出名，每天吸引附近很多学生慕名而来．现已知“肥牛鸡排双拼饭”单价比“鳕鱼肥牛双拼饭”高5元，且用500元购买“肥牛鸡排双拼饭”与用400元购买“鳕鱼肥牛双拼饭”数量相同．

（1）求“肥牛鸡排双拼饭”与“鳕鱼肥牛双拼饭”的单价；

（2）经过市场调研发现，以（1）中的单价出售“肥牛鸡排双拼饭”每天可以出售80份，若每份售价提高1元时，每天出售份数少3份，设每份售价提高x元 $\text{[math]}$ 且x为整数，y为每天的营业额，求y关于x的函数解析式以及营业额y的最大值．

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21. 如题图所示， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点D为线段 $\text{[math]}$ 上一点，延长 $\text{[math]}$ 至点E使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有下列四个命题：① $\text{[math]}$ 是方程的根 ② $\text{[math]}$ 是方程的根 ③该方程两根和为4 ④该方程两根同号，若其中只有1个命题为假命题，将 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，向下平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）如题图所示，已知 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C．点P是抛物线上位于直线BC下方一动点，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；

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23. 在平面直角坐标系中，有一矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．
ⅰ：如题图1所示，反比例函数 $\text{[math]}$ ，点P为反比例函数上一动点，设 $\text{[math]}$ ．

（1）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与t的函数关系式；

（2）若点P满足 $\text{[math]}$ ，求满足该条件的P点个数；
ⅱ：如题图2所示，以点B为圆心，作一个与AC相切的 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 的切线，切点T位于 $\text{[math]}$ 左上方；

（3）试问直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是否垂直，若垂直，请给出证明：若不垂直，请说明理由．

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广东省梅州市兴宁县2023年中考一模数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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得分	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	$\text{[math]}$
人数	3	1	3	3	7	2	6	a	6	$\text{[math]}$	b

广东省梅州市兴宁县2023年中考一模数学试题

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