浙教版数学八年级下学期常考题微专题训练9 公式法解一元二次方程

1. 如果一元二次方程x²+px+q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（）

A . p²-4q≥0 B . p²-4q≤0 C . p²-4q>0 D . p²-4q<0

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2. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个负整数根，则符合条件的所有正整数m的和为（）

A . 16 B . 13 C . 10 D . 7

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3. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，且 $\text{[math]}$ ，b²+a=4，则b的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知方程（1） $\text{[math]}$ 与方程（2） $\text{[math]}$ ，其中ac≠0，a≠c.下列说法：①当方程（1）有两个不相等的实数根时，方程（2）也有两个不相等的实数根；②当两个方程均存在实数根时，它们的根一定相同；③当方程（1）有一个根是1时，方程（2）也有一个根是1；④当方程（1）有一个根是2时，方程（2）也有一个根是 $\text{[math]}$ .其中正确的是（）.

A . ①② B . ①③ C . ①③④ D . ②③④

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5. 已知：关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，设方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的函数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，若将如图1所示的正方形剪成四块，恰能拼成如图2所示的长方形，设 $\text{[math]}$ ，则b的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 行有 $\text{[math]}$ 个点 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 行的点数和不能是以下哪个结果（）

A . 741 B . 600 C . 465 D . 300

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8. 一个三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，则该三角形的面积是（）

A . 24 B . 24或 $\text{[math]}$ C . 48 D . $\text{[math]}$

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9. 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；
③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个很，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；
④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ .
其中正确的（）

A . ①② B . ①②④ C . ①②③④ D . ①②③

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10. 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，其中正确的有（）个.
①方程x²+5x+6＝0是倍根方程：
②若pq＝2，则关于x的方程px²+4x+q＝0是倍根方程；
③若（x﹣3）（mx+n）＝0是倍根方程，则18m²+15mn+2n²＝0；
④若方程ax²+bx+c＝0是倍根方程，且3a+b＝0，则方程ax²+bx+c＝0的一个根为1

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 已知x²-2 $\text{[math]}$ x+1=0，则x- $\text{[math]}$ =。

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12. 用公式法解一元二次方程，得x= $\text{[math]}$ ，则该一元二次方程是。

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13. 已知二次多项式x2-ax+a-5

（1）当x=1时，该多项式的值为；

（2）若关于x的方程x²-ax+a-5=0，有两个不相等的整数根，则正数a的值为。

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14. 商家通常依据“利好系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c=a+k（b-a），这里的k被称为利好系数．经验表明，最佳利好系数k恰好使得 $\text{[math]}$ ，据此可得，最佳利好系数k的值等于．

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15. 解下列一元二次方程：

（1） 3x²＝9x

（2） x²－4x－1＝0

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16. 解方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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17. 用公式法解方程

（1） x²+4x-1=0

（2） 5x²- $\text{[math]}$ x-6=0

（3） $\text{[math]}$ x²-2x-6=0

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18. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 用公式法解方程2x²+7x-4=0，并用根与系数的关系检验所求的根是否正确.

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20. 已知关于x的一元二次方程（m-1）x²-2mx+m+1=0

（1）求出方程的根；

（2）当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

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21. 已知：关于x的方程kx²-（4k-3）x＋3k-3＝0

（1）若x＝-1是该方程的一个根，求k的值；

（2）求证：无论k取何值，方程都有实根；

（3）若方程的两个实根均为正整数，求整数k的值.

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22. 已知关于x的一元二次方程：x²-（2k＋1）x＋4（k － $\text{[math]}$ ）＝0.

（1）求证：这个方程总有两个实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b、c，恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长.

（3）若方程的两个实数根之差等于3，求k的值.

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浙教版数学八年级下学期常考题微专题训练9 公式法解一元二次方程

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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