广东省佛山市南海区九江镇2023年中考模拟数学试卷

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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2. 以下几何体的主视图与左视图不一定相同的是（）

A . B . C . D .

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4044 B . $\text{[math]}$ C . 2024 D . $\text{[math]}$

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4. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. “读万卷书，行万里路”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 图象过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为 $\text{[math]}$ ，像距为 $\text{[math]}$ ，蜡烛火焰倒立的像的高度是 $\text{[math]}$ ，则蜡烛火焰的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 8

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9. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴负半轴和 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ ，纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如表所示， $\text{[math]}$ 为常数：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	2	6	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

给出下列说法：①抛物线开口向上；②抛物线顶点坐标为 $\text{[math]}$ ；③抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点为 $\text{[math]}$ ；④抛物线与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点；⑤抛物线对称轴在 $\text{[math]}$ 轴右侧；以上说法正确的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ③④⑤ D . ②④⑤

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11. 一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为．

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12. 请找一个实数 $\text{[math]}$ ，使得关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，圆锥的高 $\text{[math]}$ ，底面圆直径 $\text{[math]}$ ，则圆锥的表面积为．

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14. 如图，把矩形纸片 $\text{[math]}$ 放入平面直角坐标系中，使 $\text{[math]}$ 分别落在x轴、y轴上，连接 $\text{[math]}$ ，将纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在点D的位置， $\text{[math]}$ 与y轴交于点E，若 $\text{[math]}$ ，则点E的坐标为．

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15. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．将点 $\text{[math]}$ 向右平移到 $\text{[math]}$ 轴上，得到点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 组成的图形为 $\text{[math]}$ ．若双曲线 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，结合函数图象，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. 计算： $\text{[math]}$

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ ，使它过点 $\text{[math]}$ ，且圆心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，（必须保留清晰的作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的 $\text{[math]}$ 中，求证：点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

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18. 如图是一个正方体的展开图，已知它折叠成正方体后相对两个面上的数字之和相等．若从正方体展开图中这六个数中随机选出两个数分别作为一元二次方程 $\text{[math]}$ 中系数 $\text{[math]}$ 的值，请列表法或树状图法求这个一元二次方程没有实数根的概率．

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19. 已知抛物线解析式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）．

（1）若抛物线与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2） $\text{[math]}$ 为该抛物线上一点，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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20. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点N ，点M是对角线 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 坐标 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标 $\text{[math]}$ ．

（1）求一次函数及反比例函数的表达式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，若 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请问 $\text{[math]}$ 是一个定值吗？若是定值，请求出这个定值，并对结论加以证明；

（3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交该抛物线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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广东省佛山市南海区九江镇2023年中考模拟数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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