广东省深圳市龙华区2022年中考数学模拟试卷

1. 下列实数中，最大的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. 我国传统文化中的“福禄寿喜”，这四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 在“百度”中搜索“深圳先行示范区”，能搜索到与之相关的信息约21700000个，若将这数据21700000用科学记数法表示为（　　）

A . 0.217×10⁹ B . 2.17×10⁸ C . 2.17×10⁷ D . 217×10⁵

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4. 下列运算正确的是（）

A . （﹣a²）³=﹣a⁵ B . a³•a⁵=a¹⁵ C . （﹣a²b³）²=a⁴b⁶ D . 3a²﹣2a²=1

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5. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 关于一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况，下列说法中正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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7. 如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把 $\text{[math]}$ 沿x轴向右平移到 $\text{[math]}$ ，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（）

A . （1，4） B . （3，4） C . （3，3） D . （4，3）

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8. 如图是某地滑雪运动场大跳台简化成的示意图．其中AB段是助滑坡，倾斜角 $\text{[math]}$ ，BC段是水平起跳台，CD段是着陆坡，倾斜角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若整个赛道长度（包括AB、BC、CD段）为270m，平台BC的长度是60m，整个赛道的垂直落差AN是114m．则AB段的长度大约是（）．

A . 80m B . 85m C . 90m D . 95m

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9. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，其与x轴交于点A（m，0），点B，下列4个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ①③④ D . ①②③④

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10. 如图，在矩形ABCD中，AD＝ $\text{[math]}$ AB，∠BAD的平分线交BC于点E．DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AD＝AE；②∠AED＝∠CED；③OE＝OD；④BH＝HF；⑤BC－CF＝2HE，其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为 $\text{[math]}$ ，则n＝．

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13. 如图，无人机于空中 $\text{[math]}$ 处测得某建筑顶部 $\text{[math]}$ 处的仰角为45°，测得该建筑底部 $\text{[math]}$ 处的俯角为35°.若无人机的飞行高度 $\text{[math]}$ 为42m，则该建筑的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”、“=”或“<”）

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15. 如图，弧AB所对圆心角∠AOB＝90°，半径为4，点C是OB中点，点D是弧AB上一点，CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，则AE的最小值是.

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16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 解方程： $\text{[math]}$ .

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18. 感恩是中华民族的传统美德，学校在3月份提出了“感恩父母、感恩老师、感恩他人”感恩在行动教育活动．感恩行动有：A．由你为父母过一次有意义的生日；B．为班级设计一个班徽；C．主动找老师进行一次交流，谈一谈自己对于未来的憧憬；D．关注身边有需要帮助的同学，帮助有困难的同学渡过难关．为了了解学生对这4种感恩行动的选择情况，学校德育处在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生在4种感恩行动中只选择最喜欢做的一种），将数据进行整理并绘制成如下两幅统计图（未画完整）．

（1）这次调查中，一共调查了名学生；

（2）请补全扇形统计图中的数据及条形统计图；

（3）本次九（1）班被抽样的学生一共5名同学，其中3名是选A的同学，1名是选C的同学，1名是选D的同学，班委会准备组织一次主题班会，要从这5名同学中随机选出2人在班会上介绍自己的行动方案，请通过树状图或列表求两人均是选A的概率．

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19. 某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．

（1）该商品的售价和进价分别是多少元？

（2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价a元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？

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20. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 的切线与AB的延长线相交于点D， $\text{[math]}$ .

（1）连接BC，求证： $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，BE，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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21. 【问题提出】如图（1），每一个图形中的小圆圈都按一定的规律排列，设每条边上的小圆圈个数为a，每个图形中小圆圈的总数为S．
请观察思考并完成以下表格的填写：
a
1
2
3
4
5
…
8
…
S
1
3
6
…
…

（1）【变式探究】请运用你在图（1）中获得的经验，结合图（2）中小圆圈的排列规律，写出第n个图形的小圆圈总数S与n之间的关系式．

（2）【应用拓展】生物学家在研究时发现，某种细胞的分裂规律可用图（3）的模型来描述，请写出经过n轮分裂后细胞总数W与n的关系式．并计算经过若干轮分裂后，细胞总数能否达到1261个，若能，求出n的值；若不能，说明理由．

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22. 如图（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AC＝8，BC＝6，点M、N分别在线段AC、BC上，将△ABC沿直线MN翻折，点C的对应点是C′．

（1）当M、N分别是所在边的中点时，求线段CC′的长度；

（2）若CN＝2，求点C′到线段AB的最短距离；

（3）如图（2），当点C′落在边AB上时，
①四边形CMC′N能否成为正方形？若能，求出CM的值；若不能，说明理由．
②请直接写出点C′运动的路程长度．

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广东省深圳市龙华区2022年中考数学模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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