冲刺2023中考——数学模拟考场仿真演练卷九

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 2 D . $\text{[math]}$

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2. 中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军、截止至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，将7371.5万用科学记数法表示为（）

A . 0.73715×10⁸ B . 7.3715×10⁸ C . 7.3715×10⁷ D . 73.715×10⁶

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3. 将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（）

A . 100° B . 80° C . 70° D . 60°

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4. 如图，△ABC 与△DEF 位似，点 O 是它们的位似中心，且相似比为 1：2，则△ABC 与△DEF 的周长之比是（）

A . 1：2 B . 1：4 C . 1：3 D . 1：9

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5. 学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树 400 棵，第三年共植树 625 棵．设该校植树棵数的年平均增长率为 x，根据题意，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 班长邀请 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两位同学座位相邻的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在四边形材料 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8cm C . $\text{[math]}$ D . 10cm

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8. 根据如图所示的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，判断反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，其中点A在第一象限.设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交y轴于C，D两点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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10. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 已知实数a、b满足a－b²＝4，则代数式a²－3b²＋a－14的最小值是．

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13. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. 如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ 和y₂＝ $\text{[math]}$ 分别经过点B、点E，若S_△COD＝5，则k₁﹣k₂＝．

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16. 如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝ $\text{[math]}$ BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝.

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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值．

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19. 为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：小时）划分为A：t＜2，B：2≤t＜3，C：3≤t＜4，D：t≥4四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

（1）这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的m＝；

（2）在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

（3）已知该校有960名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？

（4）学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．

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20. 某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：

（1）探究原理制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心 $\text{[math]}$ 处，另一端系小重物 $\text{[math]}$ .测量时，使支杆 $\text{[math]}$ 、量角器90°刻度线 $\text{[math]}$ 与铅垂线 $\text{[math]}$ 相互重合（如图①），绕点 $\text{[math]}$ 转动量角器，使观测目标 $\text{[math]}$ 与直径两端点 $\text{[math]}$ 共线（如图②），此目标 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ .请说明两个角相等的理由.

（2）实地测量
如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点 $\text{[math]}$ 处测得顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，观测点与树的距离 $\text{[math]}$ 为5米，点 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 为1.5米；求树高 $\text{[math]}$ . （ $\text{[math]}$ ，结果精确到0.1米）

（3）拓展探究
公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端 $\text{[math]}$ 距离地面高度 $\text{[math]}$ （如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在同一直线上），分别测得点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，再测得 $\text{[math]}$ 间的距离 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 均为1.5米；求 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示）.

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，以 $\text{[math]}$ 为直角边作等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边的中点，点O在 $\text{[math]}$ 边上，⊙ $\text{[math]}$ 经过点C且与 $\text{[math]}$ 边相切于点E， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙ $\text{[math]}$ 的半径及 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于小 $\text{[math]}$ ，B两点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积：

（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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24. 如图

（1）如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点C在OA上，点D在线段BO延长线上，连接AD，BC．线段AD与BC的数量关系为；

（2）如图2，将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．

（3）如图，若 $\text{[math]}$ ，点C是线段AB外一动点， $\text{[math]}$ ，连接BC，
①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值 ▲ ；
②若以BC为斜边作 $\text{[math]}$ ，（B、C、D三点按顺时针排列）， $\text{[math]}$ ，连接AD，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出AD的值．

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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．

（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；

（2）若点M在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使 $\text{[math]}$ 面积最大时M点的坐标，并求最大面积；（请在图1中探索）

（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）

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冲刺2023中考——数学模拟考场仿真演练卷九

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共18分）

三、解答题（共9题，共72分）

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冲刺2023中考——数学模拟考场仿真演练卷九

一、单选题（每题3分，共30分）

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