广东省佛山市2023年中考一模数学试卷

1. 下列四个实数中，最小的实数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. 数据显示，中国已实现“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人．数据“3.46亿”用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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5. 如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6.
用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛的成绩（平均数和方差）：
选手
成绩
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
方差
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则选择____较适宜；（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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8. 某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了____道题．（）

A . 17 B . 18 C . 19 D . 16

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9. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的内接四边形，若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 为（）.

A . 45° B . 60° C . 72° D . 36°

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，下列说法中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，则有 $\text{[math]}$ ；④若m，n $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；以上说法正确的有（）

A . ①②③④ B . ②③④ C . ②④ D . ②③

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 若两个相似三角形的相似比为 $\text{[math]}$ ，则它们的面积比是．

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13. 若实数m，n满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是；

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14. 如图，创新小组要测量公园内一棵树AB的高度，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为45°，已知测角仪的架高CE＝1.2米，则这棵树的高度为米．

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15. 如图所示，等边 $\text{[math]}$ 的边长为4，点F在 $\text{[math]}$ 内运动，运动过程始终保持 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为；

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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17. 如图所示，菱形 $\text{[math]}$ 中，点M、N分别是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 延长线于点E；

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若菱形 $\text{[math]}$ 边长为6，则线段 $\text{[math]}$ 的长是；

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18. 为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：A（合唱社团）、B（陶艺社团）、C（数独社团）、D（硬笔书法），七年级共有120名学生选择了C课程．为了解选择C课程学生的学习情况，张老师从这120名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制，单位：分）分成六组，绘制成频数分布直方图．

（1） $\text{[math]}$ 分这组的数据为：81、89、84、84、84、86、85、88、83，则这组数据的中位数是分、众数是分；

（2）根据题中信息，可以估算七年级选择C课程的学生成绩在 $\text{[math]}$ 分的人数是人；

（3）七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程C．他俩决定随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程A或课程B的概率．

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19. 我国古代数学著作《九章算术》中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲大半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 $\text{[math]}$ ，那么乙也共有钱50，问甲、乙二人各带了多少钱？

（1）求甲、乙两人各带的钱数；

（2）若小明、小颖去文具店购买作业本，两人带的钱数（单位：元）恰好等于甲、乙两人各带的钱数，已知作业本的单价为2.5元/本．由于开学之际，文具店搞促销活动，凡消费50元可以打八折，那么他们合起来购买可以比单独购买多多少本作业本？

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20. 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，D为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点B，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：AD为 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）求图中阴影部分的面积．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于第一、三象限内的 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 最大，求 $\text{[math]}$ 的最大值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 数学学习总是循序渐进、不断延伸拓展的，数学知识往往起源于人们为了解决某些问题，通过观察、测量、思考、猜想出的一些结论．但是所猜想的结论不一定都是正确的．人们从已有的知识出发，经过推理、论证后，如果所猜想的结论在逻辑上没有矛盾，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理．

（1）推理证明：
在八年级学习等腰三角形和直角三角形时，借助工具测量就能够发现：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，当时并未说明这个结论的符合题意性．九年级学习了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了．如图1，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线，则 $\text{[math]}$ ，请你用矩形的性质证明这个结论的符合题意性．

（2）迁移运用：利用上述结论解决下列问题：
①如图2，在线段 $\text{[math]}$ 异侧以 $\text{[math]}$ 为斜边分别构造两个直角三角形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并说明理由；
②如图3， $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为斜边且在同侧分别构造两个直角三角形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是矩形；

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23. 如图，抛物线经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上有一点D，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大，求点D的坐标以及 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

（3）点P是抛物线上一个动点，过P作 $\text{[math]}$ 轴于M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

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广东省佛山市2023年中考一模数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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