广东省汕头市潮阳区2023年九年级数学一模试题

1. 与 $\text{[math]}$ 互为倒数的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . -5

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 有一组数据：2，﹣2，2，4，6，7这组数据的中位数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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4. 如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°， $\text{[math]}$ ，则∠BCA的度数为（）

A . 25° B . 50° C . 65° D . 75°

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5. 下列说法正确的个数是（）
①0.01的立方根是0.000001；②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；③正三角形既是中心对称又是轴对称图形；④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形；⑤三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC＝4， $\text{[math]}$ 面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . 5

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7. 已知二次函数的解析式是y＝x²-2x-3，结合图象回答：当-2＜x＜2时，函数值y的取值范围是（）

A . -4≤y＜5 B . -4＜y＜5 C . -3≤y≤5 D . -4＜y＜-3

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8. 将反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象绕坐标原点O逆时针旋转30°，得到如图的新曲线A（-3，3 $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的直线相交于点C、D，则△OCD的面积为（）

A . 3 B . 8 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 对于实数 a，b，定义运算“#”如下：a#b＝a²－ab，如：3#2＝3²－3×2＝3，则方程（x＋1）#3＝2的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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10. 如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合）.将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM.下列结论：①BE＝PE；②BP＝EF；③PB平分∠APG；④PH＝AP+HC；⑤MH＝MF，其中正确结论的个数是（　　）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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12. 某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账，其中不打折的概率为．

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13. 某楼梯的侧面如所述，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该楼梯的高度 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，一艘轮船以20海里/小时速度从南向北航行，当航行至A处时，测得小岛C在轮船的北偏东45度的方向处，航行一段时间后到达B处，此时测得小岛C在轮船的南偏东60度的方向处．若CB=40海里，则轮船航行的时间为．

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15.
如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴分别交于点A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为．

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16. 计算：4cos30°-| $\text{[math]}$ -2|+（ $\text{[math]}$ ）⁰- $\text{[math]}$ +（- $\text{[math]}$ ）^-² ．

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17. 先化简 $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，1选取一个合适的整数作为 $\text{[math]}$ 的值代入求值．

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18. 在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分，汤老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．
小知识：难度系数的计算公式为： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为难度系数， $\text{[math]}$ 为样本平均数， $\text{[math]}$ 为试题满分值．《考试说明》指出： $\text{[math]}$ 在0.7以上的题为容易题； $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间的题为中档题； $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间的题为较难题．
解答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ，并补全条形统计图；

（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为2分的概率；

（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？

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19. 如图，直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点E．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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20. 某中学为丰富学生的校园生活，准备从友谊体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同、每个篮球的价格相同），若购买3个篮球和2个足球共需420元；购买2个篮球和4个足球共需440元．

（1）购买一个篮球、一个足球各需多少元？

（2）根据该中学的实际情况，需要从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共20个．要求购买篮球数不少于足球数的2倍，总费用不超过1840元，那么这所中学有哪几种购买方案？哪种方案所需费用最少？

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21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax²+bx+c 的图象交 x 轴于A、B 两点，交 y 轴于 C 点，P 为 y 轴上的一个动点，已知 A（-2，0）、C（0，-2 $\text{[math]}$ ），且抛物线的对称轴是直线 x＝1．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）连接 PB，则 $\text{[math]}$ PC+PB 的最小值是；

（3）连接 PA、PB，P 点运动到何处时，使得∠APB＝60°，请求出 P 点坐标．

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22. 问题发现：如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，

（1）填空： $\text{[math]}$ 的值为； ∠AMB的度数为，

（2）类比探究，如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M，请判断 $\text{[math]}$ 的值及∠AMB的度数，并说明理由：

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广东省汕头市潮阳区2023年九年级数学一模试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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