冲刺2023中考——数学模拟考场仿真演练卷三

1. 下列各数是负数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 定义新运算 $\text{[math]}$ ：对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）是关于 $\text{[math]}$ 的方程，则它的根的情况是（）

A . 有一个实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 没有实数根

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5. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，点D为 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上任一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 相交于点F，则下列等式中不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，矩形OABC与反比例函数 $\text{[math]}$ （k₁是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数 $\text{[math]}$ （k₂是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k₁-k₂=（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图．将扇形 $\text{[math]}$ 翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与 $\text{[math]}$ 交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32 $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 8 D . 8 $\text{[math]}$

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10. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则下列四个结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．

正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 今年是中国共青团建团100周年，据统计截止2021年12月31日，全国共有学生团员48310000名，48310000用科学记数法表示为．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 恰有3个整数解，则a的取值范围是.

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14. 一副三角板如图放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（0，3），将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移至 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点E恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 移动的距离是．

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16. 如图，点O是正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 过点D， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点G，M，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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17. 解答题

（1）计算： $\text{[math]}$ ．

（2）先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（3）求不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解．

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18. 教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：
平均每周劳动时间的频数统计表
劳动时间小时
频数
t＜3
9
3≤t＜4
a
4≤t＜5
66
t≥5
15
请根据图表信息，回答下列问题．

（1）参加此次调查的总人数是人，频数统计表中a＝；

（2）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是°；

（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F，连接OD交AE于点M．

（1）求证：BC是⊙O的切线．

（2）若CF＝2，sinC＝ $\text{[math]}$ ，求AE的长．

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20. 某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：

（1）探究原理制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心 $\text{[math]}$ 处，另一端系小重物 $\text{[math]}$ .测量时，使支杆 $\text{[math]}$ 、量角器90°刻度线 $\text{[math]}$ 与铅垂线 $\text{[math]}$ 相互重合（如图①），绕点 $\text{[math]}$ 转动量角器，使观测目标 $\text{[math]}$ 与直径两端点 $\text{[math]}$ 共线（如图②），此目标 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ .请说明两个角相等的理由.

（2）实地测量
如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点 $\text{[math]}$ 处测得顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，观测点与树的距离 $\text{[math]}$ 为5米，点 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 为1.5米；求树高 $\text{[math]}$ . （ $\text{[math]}$ ，结果精确到0.1米）

（3）拓展探究
公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端 $\text{[math]}$ 距离地面高度 $\text{[math]}$ （如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在同一直线上），分别测得点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，再测得 $\text{[math]}$ 间的距离 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 均为1.5米；求 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示）.

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21. 阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x₁ ， x₂ ，则x₁＋x₂＝ $\text{[math]}$ ，x₁x₂＝ $\text{[math]}$

材料2：已知一元二次方程x²－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m²n＋mn²的值．

解：∵一元二次方程x²－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，

∴m＋n＝1，mn＝－1，

则m²n＋mn²＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

（1）材料理解：一元二次方程2x²－3x－1＝0的两个根为x₁ ， x₂ ，则x₁＋x₂＝；x₁x₂＝．

（2）类比应用：已知一元二次方程2x²－3x－1＝0的两根分别为m、n，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s²－3s－1＝0，2t²－3t－1＝0，且s≠t，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点（点E不与点B，C重合），且 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）猜想BE，EF，DF三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图2，连接AC，G是CB延长线上一点， $\text{[math]}$ ，垂足为K，交AC于点H且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用含a，b的代数式表示EF的长．

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23. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＋（m﹣1）x＋2m与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线在第一象限内的一个动点．

（1）求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标；

（2）如图甲，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，是否存在点M使AM＋OM最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图乙，过点P作PF⊥BC，垂足为F，过点C作CD⊥BC，交x轴于点D，连接DP交BC于点E，连接CP．设△PEF的面积为S₁ ， △PEC的面积为S₂ ，是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 最大，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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冲刺2023中考——数学模拟考场仿真演练卷三

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共18分）

三、解答题（共7题，共72分）

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劳动时间小时	频数
t＜3	9
3≤t＜4	a
4≤t＜5	66
t≥5	15

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一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共18分）

三、解答题（共7题，共72分）

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