2023年浙教版数学八年级下册第六章反比例函数单元测试（进阶版）

1. 已知 $\text{[math]}$ 是反比例函数，则函数的图象在（）

A . 第一、二象限 B . 第三、四象限 C . 第一、三象限 D . 第二、四象限

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2. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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3. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 $\text{[math]}$ （微克/毫升）与服药时间 $\text{[math]}$ 小时之间函数关系如图所示（当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例）．血液中药物浓度不低于 $\text{[math]}$ 微克毫升的持续时间为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m³）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）

A . 不大于 $\text{[math]}$ m³ B . 不小于 $\text{[math]}$ m³ C . 不大于 $\text{[math]}$ m³ D . 不小于 $\text{[math]}$ m³

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5. 如图，A、B是双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上的两点，经过A、B两点分别作AC∥y轴，BC∥x轴两线交于点C，已知S_△_AOC＝3，S_△_ABC＝9，则k的值为（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 4

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6. 两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象如图所示，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 图象上运动时，以下结论：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终平行；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终相等；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积不会发生变化；④ $\text{[math]}$ 的面积等于四边形 $\text{[math]}$ 的面积.其中一定正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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7. 如图，直线AC与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）的图象交于A，C两点（点A在点C的左边），与x轴交于点B，以点A为顶点向下作矩形ADMN，其对角线相交于点O，且AD平分∠OAB，AC=CB，连结CD，若△ACD的面积为6，则k的值为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 16

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8. 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 斜边OB的中点C，连结AC.如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的周长为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是（）

A . 3 B . 3 $\text{[math]}$ C . 6 D . 6 $\text{[math]}$

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10. 如图，△OA₁B₁ ， △A₁A₂B₂ ， △A₂A₃B₃ ， ……是分别以B₁ ， B₂ ， B₃ ， ……为直角顶点，斜边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点B₁(x₁ ， y₁)，B₂(x₂ ， y₂)，B₃(x₃ ， y₃)，……均在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象上，则y₁+y₂+……+y₁₀的值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 6 C . 4 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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11. 函数y＝ $\text{[math]}$ 是反比例函数，则m的值是.

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12. 已知A（m，y₁）、B（m+3，y₂）是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象上两点，且y₁﹣y₂＜0，则m的取值范围为．

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13. 如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为．

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14. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点 $\text{[math]}$ 在第三象限，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当矩形 $\text{[math]}$ 的面积为6时， $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线y₁＝ $\text{[math]}$ （x＞0）经过平行四边形ABCD的对称中心Q，双曲线y₂＝ $\text{[math]}$ （x＞0，0＜k＜4）经过平行四边形ABCD的顶点B，C，且A(3，0)，D(0，4)，则k＝.

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16. 如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ 和y₂＝ $\text{[math]}$ 分别经过点B、点E，若S_△COD＝5，则k₁﹣k₂＝．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2），双曲线 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交BC于点D，若BD＝ $\text{[math]}$ ．求反比例函数的解析式及点F的坐标．

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18. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

图① 图②

（1）如图①，若 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

（2）如图②，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 的面积为2．求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，BA＝3，BC＝5，有一反比例函数图象刚好过点B．

（1）分别求出过点B的反比例函数和过A，C两点的一次函数的表达式．

（2）动点P在射线CA（不包括C点）上，过点P作直线l⊥x轴，交反比例函数图象于点D．是否存在这样的点Q，使得以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，A（8，0）、B（0，6）是矩形OACB的两个顶点，双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线y＝ $\text{[math]}$ 的另一个交点.

（1）点D的坐标为，点E的坐标为；

（2）动点P在第一象限内，且满足 $\text{[math]}$
①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；

②若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标.

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21. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，并与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限相交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）如图1，求反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）如图2，若矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧的反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ．
①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
②若点 $\text{[math]}$ 是反比例函数的图象第一象限上的动点，且在点 $\text{[math]}$ 的左侧，连结 $\text{[math]}$ ，并在 $\text{[math]}$ 左侧作正方形 $\text{[math]}$ 当顶点 $\text{[math]}$ 或顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，直接写出对应的点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

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22. 已知点A（3，m+2），B（m+4，2）都在反比例函数y $\text{[math]}$ 的图像上．

（1）求m，k的值；

（2）如图①，已知反比例函数y $\text{[math]}$ 的图像上有两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），且0＜x₁＜x₂＜3，分别过P₁ ， P₂向x轴作垂线，垂足分别为M₁ ， M₂ ，过P₁ ， P₂向y轴作垂线，垂足分别为N₁ ， N₂ ．若记四边形P₁M₁ON₁和四边形P₂M₂ON₂的周长分别为C₁ ， C₂ ，试比较C₁和C₂的大小；并说明理由．

（3）如图②，若点B关于原点O对称点为C，点Q为双曲线AB段上任一动点，试探究∠ACQ与∠ABQ大小关系，并说明理由．

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23. 某市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为 $\text{[math]}$ 的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度 $\text{[math]}$ 随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线 $\text{[math]}$ 的一部分，请根据图中信息解答下列问题.

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度为 $\text{[math]}$ 的时间有多少小时?

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）恒温系统在一天24h内保持大棚温度在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的时间有多少小时?

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24. 某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆圈成一个面积为12m²的矩形ABCD花园，现在可用的篱笆总长为11m.

（1）若设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请写出y关于x的函数表达式；

（2）若要使11m的篱笆全部用完，能否围成面积为15m²的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；

（3）若要使11m的篱笆全部用完，请写出y关于x的第二种函数解析式.请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由.

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2023年浙教版数学八年级下册第六章反比例函数单元测试（进阶版）

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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