人教版九年级数学2023年寒假专项训练----复习部分第二十三章旋转 B卷

1. 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）．

A . 60° B . 90° C . 120° D . 150°

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2. 如图，在平面直角坐标系中，画 $\text{[math]}$ 关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是 $\text{[math]}$ ，请你找出此时的对称中心是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）

A . 34° B . 36° C . 38° D . 40°

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4. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 位置．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为36， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点A、B的对应点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，正方形ABCD对角线的交点刚好在坐标原点，其中点D坐标为（1，1），若将对角线BD绕点B逆时针旋转30°后所在的直线交y轴于点E，连接AE．下列4个结论：
①点O到直线BE的距离为 $\text{[math]}$ ；②OE的长为 $\text{[math]}$ ；③AB=AE；④直线AE的解析

式为y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ +1．其中正确的是（）

A . ①④ B . ②④ C . ①②③ D . ①③④

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8. 如果点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，M是AC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若AC＝4，∠ABC＝30°，则线段MN的最小值为．

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10. 如图，菱形ABCD和菱形AEFG开始完全重合，现将菱形AEFG绕点A顺时针旋转，设旋转角∠BAE=α（0°＜α＜360°），则当α=时，菱形的顶点F会落在菱形ABCD的对角线所在的直线上．

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11. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中线，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，点B、C的对应点分别是点E、F，如果点F在射线 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ ＝．

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12. 如图，在下列 $\text{[math]}$ 的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点， $\text{[math]}$ 的顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

⑴直接写出 $\text{[math]}$ 的形状；

⑵要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你完成作图；

⑶在网格中找一个格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标；

⑷作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，已知正方形ABCD，∠MAN＝45°，连接CB，交AM、AN分别于点P、Q，求证：CP²+BQ²＝PQ².

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14. 在△ABC中AB=AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ；

【发现问题】如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是 ▲ ；

【探究猜想】如图2，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；

【拓展应用】如图3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请直接写出线段CQ长度的最小值.

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15. 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，以DE为边向外作正方形DEFG，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，连接AG．

（1）如图1，若AD＝2 $\text{[math]}$ 、DE＝2，当 $\text{[math]}$ 时，求AG的长；

（2）如图2，正方形DEFG绕点D旋转的过程中，取AG的中点M，连接DM、CE，猜想：DM和CE之间有何等量关系？并利用图2加以证明．

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16. 综合与实践
某学校的数学兴趣小组发现这样一个模型，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，会形成一组全等的三角形，具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．

（1） [材料理解]如图1，在 $\text{[math]}$ 中，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向外作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由；

（2） [深入探究]如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向外作等腰直角 $\text{[math]}$ 和等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3） [延伸应用]如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为平面内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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17. 已知△ABC为等边三角形，其边长为4．点P是AB边上一动点，连接CP．

（1）如图1，点E在AC边上且AE＝BP，连接BE交CP于点F．
①求证：BE＝CP；
②求∠BFC的度数．

（2）如图2，将线段CP绕点C顺时针旋转120°得线段CQ，连接BQ交AC于点D．设BP＝x，CD＝y，求y与x的函数关系式．

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人教版九年级数学2023年寒假专项训练----复习部分第二十三章旋转 B卷

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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人教版九年级数学2023年寒假专项训练----复习部分 第二十三章 旋转 B卷

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

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