2023年浙教版数学八年级下册第一章二次根式（进阶版）

1. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）

A . 3﹣π B . a C . a²+1 D . 2x+4

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3. 下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . －a＋b B . 2a＋b C . 3a＋b D . b

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5. 直线l： $\text{[math]}$ （m、n为常数）的图象如图，化简： $\text{[math]}$ 得（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . -1 D . $\text{[math]}$

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6. 已知a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，则a与b的关系是（）

A . 相等 B . 互为相反数 C . 互为倒数 D . 平方值相等

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7. 设等式 $\text{[math]}$ 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 下列各实数中最大的一个是（）

A . 5× $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

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9. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： $\text{[math]}$ ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\text{[math]}$ ，设x= $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，故x>0，由x²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2，解得x= $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 。根据以上方法，化简 $\text{[math]}$ 后的结果为（）

A . 5+3 $\text{[math]}$ B . 5+ $\text{[math]}$ C . 5- $\text{[math]}$ D . 5-3 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =81﹒当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ （x，y均为实数），则y的最大值是.

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12. 若实数a，b，c满足关系式 $\text{[math]}$ ，则c的平方根为.

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知， $\text{[math]}$ ，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是.

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15. 阅读理解：对于任意正整数a，b，∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，只有当 $\text{[math]}$ 时，等号成立；结论：在 $\text{[math]}$ （a、b均为正实数）中，只有当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有最小值为．

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16. 已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 $\text{[math]}$ 的值也是整数，那么称（a,b）是2 $\text{[math]}$ 的一个“理想数对”。如（1，1）使得2 $\text{[math]}$ =4，（4，4）使得2 $\text{[math]}$ 所以（1,1）和（4，4）都是2 $\text{[math]}$ 的“理想数对”，请你再写出一个2 $\text{[math]}$ 的“理想数对”： .

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17. 计算下列各题

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$

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18. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝1，y＝2．

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20. 已知：x＝ $\text{[math]}$ ，y＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
$\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

以上这种化简的方法称之为分母有理化.

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ ④

（1）请你根据上面的方法化简： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2）请参照③式，化简 $\text{[math]}$ ；

（3）请参照④式，化简 $\text{[math]}$ ；

（4）化简： $\text{[math]}$

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点A( $\text{[math]}$ ，0)，AB⊥ $\text{[math]}$ 轴，且AB=10，点C（0，b）， $\text{[math]}$ ，b满足 $\text{[math]}$ .点P（t，0）是线段AO上一点（不包含A，O）

（1）当t=5时，求PB：PC的值；

（2）当PC+PB最小时，求t的值；

（3）请根据以上的启发，解决如下问题：正数m，n满足m+n=10，且正数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则正数 $\text{[math]}$ 的最小值=.

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23. 阅读理解：
二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．

例如：化简 $\text{[math]}$ ．

解：将分子、分母同乘以 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ．

（1）类比应用：
①化简： $\text{[math]}$ ；

②化简： $\text{[math]}$ ．

（2）拓展延伸：宽与长的比是 $\text{[math]}$ 的矩形叫黄金矩形．
如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB=1．

①求黄金矩形ABCD的长BC；

②如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论；

③在图②中，连结AE，求点D到线段AE的距离．

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24. 甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝…＝A₇A₈＝1.
细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：

（ $\text{[math]}$ ）²＋1＝2，S₁＝ $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ ）²＋1＝3，S₂＝ $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ ）²＋1＝4，S₃＝ $\text{[math]}$ ；….

（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA₁₀的长；

（2）求出 $\text{[math]}$ 的值.

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2023年浙教版数学八年级下册第一章二次根式（进阶版）

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、计算题（共4题，共23分）

四、综合题

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