广东省深圳市福田区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

1. 下列四个图案中，可以看作是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条 $\text{[math]}$ 固定长方形门框 $\text{[math]}$ ，使其不变形，这样做的数学根据是（）

A . 两点确定一条直线 B . 两点之间，线段最短 C . 同角的余角相等 D . 三角形具有稳定性

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4. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（）

A . 黄河入海流 B . 大漠孤烟直 C . 手可摘星辰 D . 红豆生南国

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5. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ，则需具备下列哪个条件（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在测量一个小口圆形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明用“ $\text{[math]}$ 型转动钳”按如图方法进行测量，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，圆形容器的壁厚是（）

A . 2厘米 B . 1.5厘米 C . 1厘米 D . 0.5厘米

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7. 一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度 $\text{[math]}$ （米）与时间 $\text{[math]}$ （分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（）

A . B . C . D .

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8. 下列说法错误的是（）

A . 两直线平行，同旁内角互补 B . 三角形一边上的中线正好把这个三角形分成两个面积相等的三角形 C . 一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则周长是8或10 D . 角平分线上的任意一点到角两边的距离相等

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9. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 两点为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画圆，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相较于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 8 B . 10 C . 11 D . 13

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某种新冠病毒的直径为 $\text{[math]}$ ，将数字0.0000076用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ ，则n=．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，将一块含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ °．

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14. 某商场将一商品在保持销售价100元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，所购商品全部打8折出售．若顾客购买 $\text{[math]}$ 件，应付 $\text{[math]}$ 元，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的关系式是 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图所示，将长方形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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18. 概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请同学们直接填出下列事件中所要求的结果：

（1）我们平时娱乐的一副标准扑克去掉大小王后剩下的四种花色（红桃、方块、梅花、黑桃）共有52张，如果从中任抽一张得到红桃的概率为；

（2）盒子里有红黑两种颜色的5个相同的球，如果随机抽取1个球记下颜色，然后放回，再重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的频率稳定在0.8左右，则盒中红球有个；

（3）形如 $\text{[math]}$ 的式子称为完全平方式．若有一多项式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的值可以从4张分别写有－3，－6，6，9的卡片中随机抽取，那么正好让这个多项式为完全平方式的概率为；

（4）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．

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19. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．（请你将下面的推理过程中的横线空白处补充完整．）
解：∵ $\text{[math]}$ （     ）
∴ $\text{[math]}$ （     ）
∵ $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ （已知）
∴ $\text{[math]}$ （线段垂直平分线的定义）
在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
$\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （     ）
∴ $\text{[math]}$ （     ）
又∵ $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ （已知）
∴      ▲ （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴ $\text{[math]}$ （     ）．

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20. 如图，小胖用10块高度都是 $\text{[math]}$ 的相同长方体积木，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以把吴老师的一个大等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 放进去（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与木墙的顶端重合．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）吴老师看到这个模型很感兴趣，问小胖能否求出这个大等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 的面积呢？小胖百思不得其解，请你来帮他解决．

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21. 一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务．某日货船从甲港顺流出发，途经丙港并不做停留，抵达乙港停留一段时间后逆流返航（始终保持同一航线）．货船在行驶过程中保持自身船速（即船在静水中的速度）不变，已知水流速度为8千米/时，如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离 $\text{[math]}$ （千米）随时间 $\text{[math]}$ （小时）的变化的图象．图象上的点 $\text{[math]}$ 表示货船当日顺流航行到达丙港．（顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度）

（1）根据图象回答下列问题：甲乙两港之间的距离为千米；货船在乙港停留的时间为小时；

（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（3）当 $\text{[math]}$ 为何值时这艘货船在往返途中距甲港80千米？

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22. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，其中令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）【计算求值】如图1，①如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（2）【猜想证明】如图2请你根据（1）中【计算求值】的心得猜想写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式为 $\text{[math]}$ ▲ ，并请你说明你的猜想的正确性．

（3）【解决问题】如图3，某校园内有一个如图2所示的三角形的小花园，花园中有两条小路， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为三角形的角平分线，交点为点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处建有一个自动浇水器，需要在 $\text{[math]}$ 边取一处接水口 $\text{[math]}$ ，经过测量得知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，请你求出水管 $\text{[math]}$ 至少要多长？（结果取整数）

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广东省深圳市福田区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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