甘肃省兰州市2022年中考数学试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:322 类型:中考真卷 编辑

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一、单选题

  • 1. 计算 的结果是(   )
    A . ±2 B . 2 C . D .
  • 2. 如图,直线 ,直线c与直线a,b分别相交于点A,B, ,垂足为C.若 ,则 (   )

    A . 52° B . 45° C . 38° D . 26°
  • 3. 下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案,其中是轴对称图形的是(   )
    A . B . C . D .
  • 4. 计算: (   )
    A . B . C . D .
  • 5. 如图, 内接于 ,CD是 的直径, ,则 (   )

    A . 70° B . 60° C . 50° D . 40°
  • 6. 若一次函数 的图象经过点 ,则 的大小关系是(   )
    A . B . C . D .
  • 7. 关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根,则 (   )
    A . -2 B . -1 C . 0 D . 1
  • 8. 已知 ,若 ,则 (   )
    A . 4 B . 6 C . 8 D . 16
  • 9. 无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂,广泛应用于检验溶液酸碱性,通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色,遇中性溶液也不变色,遇碱溶液变红色.现有5瓶缺失标签的无色液体:蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液,将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是(   )
    A . B . C . D .
  • 10. 如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E为AD的中点,连接OE, ,则 (   )

    A . 4 B . C . 2 D .
  • 11. 已知二次函数 ,当函数值y随x值的增大而增大时,x的取值范围是(   )
    A . B . C . D .
  • 12. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板,该展板的部分示意图如图2所示,它是以O为圆心,OA,OB长分别为半径,圆心角 形成的扇面,若 ,则阴影部分的面积为(   )

    A . B . C . D .

二、填空题

  • 13. 因式分解:
  • 14. 如图,小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系,如果白塔山公园的坐标是(2,2),中山桥的坐标是(3,0),那么黄河母亲像的坐标是

  • 15. 如图,在矩形纸片ABCD中,点E在BC边上,将 沿DE翻折得到 ,点F落在AE上.若 ,则 cm.

  • 16. 2022年3月12日是我国第44个植树节,某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,在同等条件下,对这种幼树进行大量移植,并统计成活情况,下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据:

    幼树移植数(棵)

    100

    1000

    5000

    8000

    10000

    15000

    20000

    幼树移植成活数(棵)

    87

    893

    4485

    7224

    8983

    13443

    18044

    幼树移植成活的频率

    0.870

    0.893

    0.897

    0.903

    0.898

    0.896

    0.902

    估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是.(结果精确到0.1)

三、解答题

  • 17. 解不等式:
  • 18. 计算:
  • 19. 如图1是小军制作的燕子风筝,燕子风筝的骨架图如图2所示, ,求 的大小.

  • 20. 如图,小睿为测量公园的一凉亭AB的高度,他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得 ,然后沿EB方向向前走3m到达点G处,在点G处用高1.5m的测角仪FG测得 .求凉亭AB的高度.(A,C,B三点共线, .结果精确到0.1m)(参考数据:

  • 21. 人口问题是“国之大者”.以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题,准确把握人口发展形势,有利于推动社会持续健康发展,为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件.某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析,给出部分数据信息:

    信息一:普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下:

    (数据分成6组:

    信息二:普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数(百万人)在 这一组的数据是:58,47,45,40,43,42,50;

    信息三:2010——2021年全国大陆人口数及自然增长率;

    请根据以上信息,解答下列问题:

    (1) 普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为百万人.
    (2) 下列结论正确的是.(只填序号)

    ①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100(百万人)的有2个地区;

    ②相对于2020年,2021年全国大陆人口自然增长率降低,全国大陆人口增长缓慢;

    ③2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低.

    (3) 请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势,结合变化趋势谈谈自己的看法.
  • 22. 综合与实践

    问题情境:我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法,如侯马铸铜遗址出土车軎范、芯组成的(如图1),它的端面是圆形,如图2是用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法:将“矩”的直角尖端A沿圆周移动,直到 ,在圆上标记A,B,C三点;将“矩”向右旋转,使它左侧边落在A,B点上,“矩”的另一条边与圆的交点标记为D点,这样就用“矩”确定了圆上等距离的A,B,C,D四点,连接AD,BC相交于点O,即O为圆心.

    (1) 问题解决:请你根据“问题情境”中提供的方法,用三角板还原我国古代几何作图确定圆心O.如图3,点A,B,C在 上, ,且 ,请作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)
    (2) 类比迁移:小梅受此问题的启发,在研究了用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法后发现,如果AB和AC不相等,用三角板也可以确定圆心O.如图4,点A,B,C在 上, ,请作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)
    (3) 拓展探究:小梅进一步研究,发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差,用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差.如图5,点A,B,C是 上任意三点,请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)请写出你确定圆心的理由:
  • 23. 如图,在 中, ,M为AB边上一动点, ,垂足为N.设A,M两点间的距离为xcm( ),B,N两点间的距离为ycm(当点M和B点重合时,B,N两点间的距离为0).

    小明根据学习函数的经验,对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

    下面是小明的探究过程,请补充完整.

    (1) 列表:下表的已知数据是根据A,M两点间的距离x进行取点、画图、测量,得到了y与x的几组对应值:

    x/cm

    0

    0.5

    1

    1.5

    1.8

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    4.5

    5

    y/cm

    4

    3.96

    3.79

    3.47

    a

    2.99

    2.40

    1.79

    1.23

    0.74

    0.33

    0

    请你通过计算,补全表格:

    (2) 描点、连线:在平面直角坐标系中,描出表中各组数值所对应的点 ,并画出函数y关于x的图像;

    (3) 探究性质:随着自变量x的不断增大,函数y的变化趋势:
    (4) 解决问题:当 时,AM的长度大约是cm.(结果保留两位小数)
  • 24. 掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名女生投掷实心球,实心球行进路线是一条抛物线,行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示,抛出时起点处高度为 ,当水平距离为3m时,实心球行进至最高点3m处.

    (1) 求y关于x的函数表达式;
    (2) 根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准(女生),投掷过程中,实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m,此项考试得分为满分10分.该女生在此项考试中是否得满分,请说明理由.
  • 25. 如图,点A在反比例函数 的图象上, 轴,垂足为 ,过 轴,交过B点的一次函数 的图象于D点,交反比例函数的图象于E点,

    (1) 求反比例函数 和一次函数 的表达式:
    (2) 求DE的长.
  • 26. 如图, 的外接圆,AB是直径, ,连接AD, ,AC与OD相交于点E.

    (1) 求证:AD是 的切线;
    (2) 若 ,求 的半径.
  • 27. 在平面直角坐标系中, 是第一象限内一点,给出如下定义: 两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k.

    (1) 求点 的“倾斜系数”k的值;
    (2) ①若点 的“倾斜系数” ,请写出a和b的数量关系,并说明理由;

    ②若点 的“倾斜系数” ,且 ,求OP的长;

    (3) 如图,边长为2的正方形ABCD沿直线AC: 运动, 是正方形ABCD上任意一点,且点P的“倾斜系数” ,请直接写出a的取值范围.
  • 28. 综合与实践,【问题情境】:数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在正方形ABCD中,E是BC的中点, ,EP与正方形的外角 的平分线交于P点.试猜想AE与EP的数量关系,并加以证明;

    (1) 【思考尝试】同学们发现,取AB的中点F,连接EF可以解决这个问题.请在图1中补全图形,解答老师提出的问题.
    (2) 【实践探究】希望小组受此问题启发,逆向思考这个题目,并提出新的问题:如图2,在正方形ABCD中,E为BC边上一动点(点E,B不重合), 是等腰直角三角形, ,连接CP,可以求出 的大小,请你思考并解答这个问题.
    (3) 【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形ABCD中,E为BC边上一动点(点E,B不重合), 是等腰直角三角形, ,连接DP.知道正方形的边长时,可以求出 周长的最小值.当 时,请你求出 周长的最小值.

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