2022-2023学年浙教版数学九年级下册2.3 三角形的内切圆同步练习

1. 下列命题正确的是（）

A . 三角形的内切圆圆心到三角形三个顶点的距离相等 B . 对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C . 有一组邻边相等的四边形是菱形 D . 顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D，⊙O为 $\text{[math]}$ 的内切圆，设⊙O的半径为R，AD的长为h，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠EDF的度数为（）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°

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4. 已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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5. 如图，点O是△ABC的内心，若∠A＝70°，则∠BOC的度数是（　　）

A . 120° B . 125° C . 130° D . 135°

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6. 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE交于点O，下列说法正确的是（）

A . 点O是△ABC的内切圆的圆心 B . CE⊥AB C . △ABC的内切圆经过D，E两点 D . AO＝CO

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7. 根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为 $\text{[math]}$ 内心的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，弓形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 在优弧 $\text{[math]}$ 上由点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的内心为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 随点 $\text{[math]}$ 的移动所经过的路径长为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6.按以下步骤作图：
①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；

②分别以M，N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径作弧，两弧交于点E；

③作射线AE；

④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连结OC，则OC为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，若∠C＝90°，AD＝3，BD＝5，则△ABC的面积为.

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内切圆，点D是斜边AB的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，则此直角三解形的内切圆半径r＝.

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14. 如图，等边△ABC中，P为三角形内一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，连结AP、BP、CP，如果S_△_APF＋S_△_BPE＋S_△_PCD＝ $\text{[math]}$ ，那么△ABC的内切圆半径为

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15. 如图，△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，⊙O为△ABC的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F，则⊙O的面积为（结果保留π）

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16. 如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依次类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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17. 如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D.DB与DI相等吗？为什么？

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18. 已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．

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19. 已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．

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20. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC= 12，∠P=60°，求弦AB的长．

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21. 如图，在Rt_△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．

（1）尺规作图：作三角形ABC的内切圆⊙O，⊙O分别与AB、BC、CA相切于点D、E、F保留作图痕迹，不写作法．

（2）求⊙O的半径r．

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22. 在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两个顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O是原点.现在将正方形OABC绕原点O顺时针旋转，当点A第一次落在直线y=x上时停止.旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点Ｎ。

（1）若点A（ $\text{[math]}$ ，b），求此时点C的坐标及b的值

（2）若△MNB的周长是p，在旋转过程中，p值是否会发生变化？若不变，请求出这个定值，若有变化，请说明理由；

（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△MNB内切圆半径。

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23. 已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．

（1）若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；

（2）若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．

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24. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．

（1）求∠APB的度数；

（2）当OA＝3时，求AP的长．

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2022-2023学年浙教版数学九年级下册2.3 三角形的内切圆同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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