黑龙江省哈尔滨市2022年中考数学真题

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . -6 C . 6 D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

A . B . C . D .

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 相交于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

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10. 一辆汽车油箱中剩余的油量 $\text{[math]}$ 与已行驶的路程 $\text{[math]}$ 的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为 $\text{[math]}$ 时，那么该汽车已行驶的路程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量效有253000兆瓦，用科学记数法表示为兆瓦．

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12. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是．

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15. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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16. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则a的值为．

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17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是度．

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18. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是．

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19. 一个扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的圆心角是度．

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20. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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21. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1， $\text{[math]}$ 的顶点和线段 $\text{[math]}$ 的端点均在小正方形的顶点上．
⑴在方格纸中面出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称（点D在小正方形的顶点上）；
⑵在方格纸中画出以线段 $\text{[math]}$ 为一边的平行四边形 $\text{[math]}$ （点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为4．连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．

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24. 已知矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H，过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（ $\text{[math]}$ 除外），使写出的每个三角形的面积都与 $\text{[math]}$ 的面积相等．

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25. 绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．

（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；

（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？

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26. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点A，点B是 $\text{[math]}$ 上的两个点，连接 $\text{[math]}$ ，点D，点E分别是半径 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，在（2）的条件下，点G是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．

（1）求a，b的值；

（2）如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点D向y轴作垂线，垂足为点E．点P为y轴负半轴上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、设点P的纵坐标为t， $\text{[math]}$ 的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）如图2，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点G，点G为 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，点R在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

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黑龙江省哈尔滨市2022年中考数学真题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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