陕西省2022年中考数学试卷

修改时间：2022-07-13 浏览次数：254 类型：中考真卷编辑

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一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1. -37的相反数是（）

A . -37 B . 37 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在下列条件中，能够判定 $\text{[math]}$ 为矩形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在同一平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知二次函数y=x²−2x−3的自变量x₁ ， x₂ ， x₃对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ， y₃.当−1<x₁<0，1<x₂<2，x₃>3时，y₁ ， y₂ ， y₃三者之间的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 计算： $\text{[math]}$ .

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10. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a $\text{[math]}$ .（填“>”“=”或“<”）

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11. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做 $\text{[math]}$ 将矩形窗框 $\text{[math]}$ 分为上下两部分，其中E为边 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，即 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 为2米，则线段 $\text{[math]}$ 的长为米.

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12. 已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称.若点A′在正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则这个反比例函数的表达式为.

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13. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .若M、N分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、F，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14. 计算： $\text{[math]}$ .

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15. 解不等式组： $\text{[math]}$

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16. 化简： $\text{[math]}$ .

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17. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角.请用尺规作图法，求作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC.

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19. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 平移后得到 $\text{[math]}$ ，且点A的对应点是 $\text{[math]}$ ，点B、C的对应点分别是 $\text{[math]}$ .

（1）点A、 $\text{[math]}$ 之间的距离是；

（2）请在图中画出 $\text{[math]}$ .

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20. 有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg.现将这五个纸箱随机摆放.

（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是；

（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率.

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21. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.

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22. 如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.

输人x	…	-6	-4	-2	0	2	…
输出y	…	-6	-2	2	6	16	…

根据以上信息，解答下列问题：

（1）当输入的x值为1时，输出的y值为；

（2）求k，b的值；

（3）当输出的y值为0时，求输入的x值.

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23. 某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
组别
“劳动时间”t/分钟
频数
组内学生的平均“劳动时间”/分钟
A
$\text{[math]}$
8
50
B
$\text{[math]}$
16
75
C
$\text{[math]}$
40
105
D
$\text{[math]}$
36
150
根据上述信息，解答下列问题：

（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在组；

（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；

（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数.

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24. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ ，垂足为E，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点P.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若⊙ $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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25. 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段 $\text{[math]}$ 表示水平的路面，以O为坐标原点，以 $\text{[math]}$ 所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求： $\text{[math]}$ ，该抛物线的顶点P到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；

（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯.已知点A、B到 $\text{[math]}$ 的距离均为 $\text{[math]}$ ，求点A、B的坐标.

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26.

（1）【问题提出】
如图1， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的中线，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

（2）【问题探究】
如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .过点A作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点P作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点O、E，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

（3）【问题解决】
如图3，现有一块 $\text{[math]}$ 型板材， $\text{[math]}$ 为钝角， $\text{[math]}$ .工人师傅想用这块板材裁出一个 $\text{[math]}$ 型部件，并要求 $\text{[math]}$ .工人师傅在这块板材上的作法如下：
①以点C为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ；

②作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线l，与 $\text{[math]}$ 于点E；

③以点A为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交直线l于点P，连接 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ .

请问，若按上述作法，裁得的 $\text{[math]}$ 型部件是否符合要求？请证明你的结论.

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组别	“劳动时间”t/分钟	频数	组内学生的平均“劳动时间”/分钟
A	$\text{[math]}$	8	50
B	$\text{[math]}$	16	75
C	$\text{[math]}$	40	105
D	$\text{[math]}$	36	150

陕西省2022年中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

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