四川省遂宁市2022年中考数学试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:161 类型:中考真卷 编辑

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一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.)

  • 1. ﹣2的倒数是(   )
    A . 2 B . ﹣2 C . D .
  • 2. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

    A . 科克曲线 B . 笛卡尔心形线 C . 阿基米德螺旋线 D . 赵爽弦图
  • 3. 2022年4月16日,神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面,总共飞行里程约198000公里.数据198000用科学记数法表示为(   )
    A . 198×103 B . 1.98×104 C . 1.98×105 D . 1.98×106
  • 4. 如图是正方体的一种展开图,那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是(   )

    A . B . C . D .
  • 5. 下列计算中正确的是(   )
    A . a3•a3=a9 B . (﹣2a)3=﹣8a3 C . a10÷(﹣a23=a4 D . (﹣a+2)(﹣a﹣2)=a2+4
  • 6. 若关于x的方程 无解,则m的值为(   )
    A . 0 B . 4或6 C . 6 D . 0或4
  • 7. 如图,圆锥底面圆半径为7cm,高为24cm,则它侧面展开图的面积是(   )

    A . cm2 B . cm2 C . 175πcm2 D . 350πcm2
  • 8. 如图,D,E,F分别是△ABC三边上的点,其中BC=8,BC边上的高为6,且DE∥BC,则△DEF面积的最大值为(   )

    A . 6 B . 8 C . 10 D . 12
  • 9. 已知m为方程x2+3x﹣2022=0的根,那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为(   )
    A . ﹣2022 B . 0 C . 2022 D . 4044
  • 10. 如图,正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B,连接EC、GA,交于点O,GA与BC交于点P,连接OD、OB,则下列结论一定正确的是(   )

    ①EC⊥AG;②△OBP∽△CAP;③OB平分∠CBG;④∠AOD=45°;

    A . ①③ B . ①②③ C . ②③ D . ①②④

二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分。)

  • 11. 遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为:22,24,20,23,25,这5个数的中位数是 .
  • 12. 实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简|a+1|﹣ .

  • 13. 如图,正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上.若正方形BMGH的边长为6,则正六边形ABCDEF的边长为 .

  • 14. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程所画出来的图形,因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树,按照勾股树的作图原理作图,则第六代勾股树中正方形的个数为 .
  • 15. 抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的部分图象如图所示,设m=a﹣b+c,则m的取值范围是 .

三、解答题(本大题共10个小题,共90分。)

  • 16. 计算:tan30°+|1﹣ |+(π﹣ 0﹣( 1+ .
  • 17. 先化简,再求值:(1﹣ 2÷ ,其中a=4.
  • 18. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是AD的中点,连接OE,过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F,连接AF.

    (1) 求证:△AOE≌△DFE;
    (2) 判定四边形AODF的形状并说明理由.
  • 19. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求,决定增设篮球、足球两门选修课程,需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元;购买3个篮球和5个足球共需费用810元.
    (1) 求篮球和足球的单价分别是多少元;
    (2) 学校计划采购篮球、足球共50个,并要求篮球不少于30个,且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案?
  • 20. 北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展,激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣.某校通过抽样调查的方法,对四个项目最感兴趣的人数进行了统计,含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项(每人限选1项),制作了如图统计图(部分信息未给出).

    请你根据图中提供的信息解答下列问题:

    (1) 在这次调查中,一共调查了 名学生;若该校共有2000名学生,估计爱好花样滑冰运动的学生有 人;
    (2) 补全条形统计图;
    (3) 把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D,学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介,请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率.
  • 21. 在平面直角坐标系中,如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则称该点为“黎点”.例如(﹣1,1),(2022,﹣2022)都是“黎点”.
    (1) 求双曲线y= 上的“黎点”;
    (2) 若抛物线y=ax2﹣7x+c(a、c为常数)上有且只有一个“黎点”,当a>1时,求c的取值范围.
  • 22. 数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示,塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面,在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角∠GAE=50.2°,台阶AB长26米,台阶坡面AB的坡度i=5:12,然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角∠EBF=63.4°,则塔顶到地面的高度EF约为多少米.

    (参考数据:tan50.2°≈1.20,tan63.4°≈2.00,sin50.2°≈0.77,sin63.4°≈0.89)

  • 23. 已知一次函数y1=ax﹣1(a为常数)与x轴交于点A,与反比例函数y2 交于B、C两点,B点的横坐标为﹣2.

    (1) 求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象;
    (2) 求出点C的坐标,并根据图象写出当y1<y2时对应自变量x的取值范围;
    (3) 若点B与点D关于原点成中心对称,求出△ACD的面积.
  • 24. 如图⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC上,∠BAC的角平分线交⊙O于点D,连接BD,CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.

    (1) 求证:PD是⊙O的切线;
    (2) 求证:△ABD∽△DCP;
    (3) 若AB=6,AC=8,求点O到AD的距离.
  • 25. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(﹣1,0),点C的坐标为(0,﹣3).

    (1) 求抛物线的解析式;
    (2) 如图1,E为△ABC边AB上的一动点,F为BC边上的一动点,D点坐标为(0,﹣2),求△DEF周长的最小值;
    (3) 如图2,N为射线CB上的一点,M是抛物线上的一点,M、N均在第一象限内,B、N位于直线AM的同侧,若M到x轴的距离为d,△AMN面积为2d,当△AMN为等腰三角形时,求点N的坐标.

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