四川省南充市2022年中考数学试卷

1. 下列计算结果为5的是（）

A . -（+5） B . +（-5） C . -（-5） D . -|-5|

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2. 如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C'，点B’恰好落在CA的延长线上，∠B=30°，∠C=90°，则∠BAC'为（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

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3. 下列计算结果正确的是（）

A . 5a-3a=2 B . 6a÷2a= 3a C . a⁶÷a³=a² D . （2a²b³）³=8a⁶b⁹

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4. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼"问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（）

A . 4x+2（94-x）=35 B . 4x+2（35-x）=94 C . 2x+4（94-x）=35 D . 2x+4（35-x）=94

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5. 如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（）

A . AE=AF B . ∠EAF=∠CBF C . ∠F=∠EAF D . ∠C=∠E

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6. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE=5，DF=3，则下列结论错误的是（）

A . BF=1 B . DC=3 C . AE=5 D . AC=9

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8. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点点F，∠BOF=65°，则∠AOD为（）

A . 70° B . 65° C . 50° D . 45°

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9. 已知a>b>0，且a²+b²=3ab，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）在抛物线y=mx²-2m²x+n（m≠0）上，当x₁+x₂>4且x₁<x₂时，都有y₁<y₂ ，则m的取值范围为（）

A . 0<m≤2 B . -2≤m<0 C . m>2 D . m<-2

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11. 比较大小：2^-23⁰ ．（选填>，=，<）

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12. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是

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13. 数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC， BC两边中点的距离DE为10m（如图），则A，B两点的距离是 m．

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14. 若 $\text{[math]}$ 为整数，x为正整数，则x的值是

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15. 如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距0点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m．那么喷头高m时，水柱落点距O点4m．

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16. 如图，正方形ABCD边长为1，点E在边AB上（不与A，B重给），将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A₁处，连接A₁B，将A₁B绕点B顺时针旋转90°得到A₂B，连接A₁A，A₁C，A₂C给出下列四个结论；①△ABA₁≌△CBA₂；②∠ADE+∠A₁CB=45°；③点P是直线DE上动点，则CP+A₁P的最小值为 $\text{[math]}$ ；④当∠ADE = 30°时，△A₁BE的面积为起 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是．（填写序号）

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17. 先化简，再求值：
（x+2）（3x-2）-2x（x+2），其中x= $\text{[math]}$ -1．

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18. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，BE=BF，DE，DF分别与AC交于点M，N．

求证：

（1） △ADE≌△CDF．

（2） ME=NF．

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19. 为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏．要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题：

项目

A

B

C

D

人数/人

5

15

a

b

（1） a= ，b=

（2）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为度．

（3）在月末的展示活动中，“C"项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有 2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率、

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20. 已知关于x的一元二次方程x²+3x+k-2=0有实数根．

（1）求实数k的取值范围．

（2）设方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，者（x₁+1）（x₂+1）=-1，求k的值．

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21. 如图，直线AB与双曲线交于A（1，6），B（m，-2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC；

（1）求直线AB与双曲线的解析式．

（2）求△ABC的面积

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22. 如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD=∠BAC，连接OD交BC于点E.

（1）求证：CD是⊙O的切线．

（2）若CE=OA，sin∠BAC= $\text{[math]}$ ，求tan∠CEO的值

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23. 南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表．用15 000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润=售价-进价）

种类

真丝衬衣

真丝围巾

进价（元/件）

a

80

售价（元/件）

300

100

（1）求真丝衬衣进价a的值．

（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？

（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？

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24. 如图，在矩形ABCD中，点O是AB的中点，点M是射线DC上动点，点P在线段AM上（不与点A重合），OP= $\text{[math]}$ AB．

（1）判断△ABP的形状，并说明理由．

（2）当点M为边DC中点时，连接CP并延长交AD于点N．求证：PN=AN．

（3）点Q在边AD上，AB=5，AD=4，DQ= $\text{[math]}$ ，当∠CPQ=90°时，求DM的长．

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25. 抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴分别交于点A，B（4，0），与y轴交于点C（0，-4）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图1， $\text{[math]}$ BCPQ顶点P在抛物线上，如果 $\text{[math]}$ BCPQ面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标．

（3）如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在MO延长线上，OM=20N，连接BN并延长到点D，使ND=NB．MD交x轴于点E，∠DEB与∠DBE均为锐角，tan∠DEB=2tan∠DBE，求点M的坐标。

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四川省南充市2022年中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本大题共9个小题，共86分）

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种类	真丝衬衣	真丝围巾
进价（元/件）	a	80
售价（元/件）	300	100

项目	A	B	C	D
人数/人	5	15	a	b

四川省南充市2022年中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本大题共9个小题，共86分）

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