（北师大版）2021-2022学年度第二学期七年级数学1.5平方差公式期末复习测试卷

1. 一个长方形的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，则这个长方形的面积为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. （2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2⁶⁴+1）﹣1的个位数字是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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3. 下列算式可用平方差公式的是（）

A . （n+2m）(m-2n) B . （-m-n）(m+n) C . （-m-n）(m-n) D . （m-n）(-m+n)

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4. 如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为2的小正方形，若将图1中的阴影部分沿虚线剪拼成一个长方形如图2，上述操作能验证的等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某同学粗心大意，分解因式时，把等式 $\text{[math]}$ 中的两个数弄污了，那么你认为式子中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所对应的一组数是（）

A . 9，3 B . 81，3 C . 81，9 D . 27，3

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7. 已知a²﹣b²＝15，a﹣b＝3，则a+b的值是（）

A . 5 B . 7 C . ﹣5 D . ﹣7

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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9. 一个多项式分解因式的结果是 $\text{[math]}$ ，那么这个多项式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为．

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12. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为.

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13. 一个长方形的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，则这个长方形的面积是．

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14. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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15. 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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17. 如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）.

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律.请你结合这些算式，解答下列问题：
请观察以下算式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

……

试写出符合上述规律的第五个算式；

验证：设两个连续奇数为2n+1， $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为正整数)，并说明它们的平方差是8的倍数；

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20. 观察下列等式：
（x﹣1）（x+1）=x²﹣1
（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1
（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1
（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵﹣1…
运用上述规律，试求2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值．

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21. 因式分解：

（1） 4x²y一6xy²+2xy

（2） (a-2)²-b²

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22. 如果36x²+（m+1）xy+25y²是一个完全平方式，求m的值

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23.
乘法公式的探究及应用：

（1）如图1所示，可以求出阴影部分面积是；（写成两数平方差的形式）

（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是；（写成多项式乘法的形式）

（3）根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下列算式：
$\text{[math]}$

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一、单选题

二、填空题

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