浙江省杭州市萧山开发区2022年3月份中考模拟数学试卷(一模)

修改时间:2024-07-13 浏览次数:137 类型:中考模拟 编辑

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一、单选题

  • 1. 下列运算正确的是(   )
    A . B . C . D .
  • 2. 某几何体的三视图如图,则该几何体是(   )

    A . 长方体 B . 圆柱 C . D . 正三棱柱
  • 3. 在平面内,下列数据不能确定物体位置的是(   )
    A . 北偏东 B . 钱塘明月 号楼 C . 金惠路 D . 东经 ,北纬
  • 4. 如图,PA、PB是 的切线,A、B为切点,连接OB、AB,若 ,则 的度数为(   )

    A . 50° B . 55° C . 65° D . 70°
  • 5. 京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施,考虑到不同路段的特殊情况,根据不同的运行区间设置不同的时速.其中,北京北站到清河段全长11千米,分为地下清华园隧道和地上区间两部分,运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时,按此运行速度,地下隧道运行时间比地上大约多2分钟,如果设清华圆隧道全长为x千米,那么下面所列方程正确的是(    )
    A . B . C . D .
  • 6. 共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分,某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据,并由此制定了新的收费标准:每次租用单车行驶a小时及以内,免费骑行;超过a小时后,每半小时收费1元,这样可保证不少于50%的骑行是免费的.制定这一标准中的a的值时,参考的统计量是此次调查所得数据的(   )

    A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差
  • 7. 如图,点 分别在 的各边上,且 ,若 ,则 的长为( )

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  • 8. 已知在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2和直线 分别交x轴于点A和点B.则下列直线中,与x轴的交点不在线段AB上的直线是(   )
    A . B . C . D .
  • 9. 公元3世纪,刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长.如图所示,他首先在圆内画一个内接正六边形,再不断地增加正多边形的边数;当边数越多时,正多边形的周长就越接近于圆的周长.刘徽在《九章算术》中写道:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”我们称这种方法为刘徽割圆术,它开启了研究圆周率的新纪元.小牧通过圆内接正 边形,使用刘徽割圆术,得到π的近似值为(  )

    A . B . C . D .
  • 10. 已知二次函数y=﹣x2+2x+3,截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G,设经过点(0,t)且平行于x轴的直线为l,将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折,图象G在直线上方的部分不变,得到一个新函数的图象M,若函数M的最大值与最小值的差不大于5,则t的取值范围是(  )
    A . ﹣1≤t≤0 B . ﹣1≤t C . D . t≤﹣1或t≥0

二、填空题

  • 11. 分解因式:
  • 12. 已知 的平均数是 ,则 的平均数是.
  • 13. 如图,这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm,高为12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计),则做这个玩具所需纸板的面积是cm2(结果保留 ).

  • 14. 如图,点O是半圆圆心, 是半圆的直径,点AD在半圆上,且 ,过点D 于点C , 则阴影部分的面积是

  • 15. 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离 与时间 的数据如表:

    时间

    1

    2

    3

    4

    距离

    3

    12

    27

    48

    写出用 表示 的函数关系式:.

  • 16. 如图,点 在平行四边形 的边 上,将 沿直线 翻折,点 恰好落在边 的垂直平分线 上,如果 ,那么 的长为.

三、解答题

  • 17. 小明邀请你请参与数学接龙游戏:

    【问题】解分式方程:

    【小明解答的部分 】解:设 ,则有 ,故原方程可化为 ,去分母并移项,得 .

    【接龙 】

  • 18. 某学校为了提高学生学科能力,决定开设以下校本课程: 文学院, 小小数学家, 小小外交家, 未来科学家,为了解学生最喜欢哪一项校本课程,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:

    (1) 这次被调查的学生共有人;
    (2) 请你将条形统计图(2)补充完整;
    (3) 在平时的小小外交家的课堂学习中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛,求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率 用树状图或列表法解答 .
  • 19. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

    已知:直线 及直线 外一点 .

    求作:直线 ,使得 .

    做法:如图,

    ①在直线 的异侧取一点 ,以点 为圆心, 长为半径画弧,交直线 于点

    ②分别以点 为圆心,大于 的同样长为半径画弧,两弧交于点 点不重合

    ③作直线 ,则直线 就是所求作的直线.

    根据小西设计的尺规作图过程,

    (1) 使用直尺和圆规,补全图形; 保留作图痕迹
    (2) 完成 的证明.
  • 20. 实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间 (时)的关系可近似地用二次函数 刻画;1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数 (k>0)刻画(如图所示).

    (1) 根据上述数学模型计算:

    ①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?

    ②当 =5时,y=45.求k的值.

    (2) 按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.
  • 21. 已知:如图,边长为 的菱形 的对角线 相交于点 ,若 .

    (1) 求证:四边形 是正方形.
    (2) 上一点, ,且 ,垂足为 相交于点 ,求线段 的长.
  • 22. 在平面直角坐标系 中,抛物线 的顶点为 .
    (1) 若

    ①点 轴的距离为

    ②求此抛物线与 轴的两个交点之间的距离;

    (2) 已知点 轴的距离为 ,若此抛物线与直线 必有两个交点,分别为 ,其中 ,若点 在此抛物线上,当 时, 总满足 ,求 的值和 的取值范围.
  • 23. 在圆 中,弦 相交于点 ,且弧 与弧 相等.点 在劣弧 上,连接 并延长交线段 于点 ,连接 .

    (1) 求证:
    (2) 当 ,且 时,如果 是直角三角形,求线段 的长.

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