广东省深圳市宝安区2022年九年级4月调研测试卷（二模）数学试题

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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2. 2月4日，正值立春，2022年北京冬季奥运会开幕式在国家体育场“鸟巢”隆重举行．开幕式以“构建人类命运共同体”为核心表达，立足于从全世界的角度展望美好未来．共有91个国家和地区的代表团参加本届冬奥会，下列图形是个别代表团国旗，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. “哪有什么岁月静好，不过是有人替你负重前行．”自壬寅除夕以来，新冠疫情反复肆虐着深圳，一批批“逆行者”化身为天使白、守护蓝和志愿红，冲锋在防疫第一线，为2000万深圳人民筑起了“生命的安全线”．其中“2000万”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，E为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 70° B . 65° C . 55° D . 35°

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7. 下列说法中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 位似图形一定相似 C . 对于 $\text{[math]}$ ，y随x的增大而增大 D . 三角形的一个外角等于两个内角之和

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8. 《孙子算经》记载：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问：人、绢各几何？意思是：如果每个人分6匹，还多出6匹，每个人分7匹，还差7匹，问：现在有多少人，有多少匹绢？设现在有x人，有绢y匹，下列所列方程（组）正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都经过A、B两点，且点O在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点C，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上两点，以下四个命题：
①若y的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 关于抛物线对称轴的对称点是 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④对于任意的实数t，关于x的方程 $\text{[math]}$ 总有实数解，则 $\text{[math]}$ ，正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m的值为．

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13. “湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，是深圳地标性建筑之一．摩天轮采用了世界首创的鱼鳍状异形大立架，有28个进口轿厢，每个轿厢可容纳25人．小亮在轿厢B处看摩天轮的圆心O处的仰角为30°，看地面A处的俯角为45°（如图所示， $\text{[math]}$ 垂直于地面），若摩天轮的半径为54米，则此时小亮到地面的距离 $\text{[math]}$ 为米．（结果保留根号）

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14. 定义： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 计算： $\text{[math]}$

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17. 先化简，后求值： $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ ，0，1，2选一个合适的值，代入求值．

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18. 睡眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要．为了解教育部发布的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》的实施成效，某调查组随机调查了某学校部分初中生的睡眠时间，假设平均每天的睡眠时间为x小时，为了方便统计，当 $\text{[math]}$ 时记为6小时，当 $\text{[math]}$ 时记作7小时，以此类推……根据调查数据绘制了以下不完整的统计图：

根据图中信息回答下列问题：

（1）本次共调查了 ▲ 名学生，请将条形统计图补充完整；

（2）本次抽查的学生平均每天睡眠时间的众数为，中位数为；

（3）平均每天睡眠时间为7小时所对应的圆心角的度数为°；

（4）根据“通知”要求，初中生睡眠时间要达到9小时该．校有1800名学生，根据抽样调查结果，估计该校有名学生平均每天睡眠时间低于9小时．

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19. 在并联电路中，电源电压为 $\text{[math]}$ ，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．已知R₁为定值电阻，当R变化时，干路电流 $\text{[math]}$ 也会发生变化，且干路电流 $\text{[math]}$ 与R之间满足如下关系： $\text{[math]}$ ．

（1）定值电阻 $\text{[math]}$ 的阻值为 $\text{[math]}$ ；

（2）小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数 $\text{[math]}$ 来探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．

①列表：下表列出 $\text{[math]}$ 点与R的几组对应值，请写出m，n的值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

R	…	3	4	5	6	…
$\text{[math]}$	…	2	1.5	1.2	1	…
$\text{[math]}$	…	3	m	2.2	n	…

②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以 $\text{[math]}$ 相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来；

（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：

① $\text{[math]}$ 随R的增大而；（填“增大”或“减小”）

②函数 $\text{[math]}$ 的图象是由 $\text{[math]}$ 的图象向平移个单位而得到．

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20. 2022年3月12日是第44个植树节，某街道办现计划采购樟树苗和柳树苗共600棵，已知一棵柳树苗比一棵樟树苗贵4元，用2400元所购买的樟树苗与用3200所购买的柳树苗数量相同．

（1）请问一棵樟树苗的价格是多少元？

（2）若购买樟树苗的数量不超过柳树苗的2倍，怎样采购所花费用最少？最少多少元？

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21. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （E、F分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点）， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 延长线于点M， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 延长线于点N．

（1）如图①，若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图②，若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，
①（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C，点D是抛物线上位于直线 $\text{[math]}$ 上方的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线 $\text{[math]}$ 平移m个单位，平移后A、D的对应点分别为M、N，在x轴上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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广东省深圳市宝安区2022年九年级4月调研测试卷（二模）数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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