浙江省杭州市滨江区2022年中考一模数学试卷

1. cos60° 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，那么，该函数图象一定经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，AB $\text{[math]}$ CD，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 数据 $\text{[math]}$ 的方差是（）

A . 80 B . 100 C . 150 D . 600

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7. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 中的一条弦，半径 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形（）

A . 可能不是平行四边形 B . 一定是菱形 C . 一定是正方形 D . 一定是矩形

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以该直角三角形的三边为边，并在直线AB同侧作正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 恰好在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上.其中 $\text{[math]}$ 表示相应阴影部分面积，若 $\text{[math]}$ ＝1，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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12. 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位后所得的点的坐标是.

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13. 若不等式组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 在△ABC中，∠B=40°，∠C=34°，以B为圆心，以BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD，则∠DAC=度.

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15. 有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车.则两人同坐2号车的概率为.

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16. 如图，点E是矩形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，设 $\text{[math]}$ ，

（1）若点 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 边的中点，则 $\text{[math]}$ .

（2）设 $\text{[math]}$ ，则y关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式是.

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17. 以下是小滨在解方程 $\text{[math]}$ 时的解答过程.
解：原方程可化为 $\text{[math]}$
解得原方程的解是 $\text{[math]}$ .
小滨的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

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18. 超市为制定今年第三季度功能饮料订购计划，销售部门查阅了去年第三季度某一周的饮料销售情况，并将其销售量绘制成如下的统计图：

请根据统计图回答以下问题：

（1）补全条形统计图.

（2）求扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角.

（3）请制定该超市今年第三季度的订购各类饮料数的计划（第三季度按13周计算）.

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19. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，使命题正确，并证明.
问题：如图，四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角线交于P点，若 ▲ （填序号）
求证： $\text{[math]}$ .

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20. 某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为 $\text{[math]}$ 立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务.

（1）设该公司平均每天运送土石方总量为 $\text{[math]}$ 立方米，完成运送任务所需时间为 $\text{[math]}$ 天.
①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式.
②若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（2）若1辆卡车每天可运送土石方 $\text{[math]}$ 立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？

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21. 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接BE.过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 二次函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ .

（1）若该函数图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，并且经过 $\text{[math]}$ 点，求该函数的表达式.

（2）若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点.
①求该二次函数图象的顶点坐标.
②若 $\text{[math]}$ 是该二次函数图象上的两点，求证： $\text{[math]}$ .

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23. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）若点P恰好落在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上，求 $\text{[math]}$ 的值.

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浙江省杭州市滨江区2022年中考一模数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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