初中数学浙教版九年级上册期末复习专题：相似三角形

修改时间：2021-12-24 浏览次数：129 类型：复习试卷编辑

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一、单选题

1. 如图，小明在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为1米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）米．

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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2. 如图，D、E分别是AB、AC的中点，则S_△ADE：S_△ABC=（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 2：3

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3. 如图，在正方形ABCD中，E为AD上的点，连接CE．①以点E为圆心，以任意长为半径作弧分别交EC，ED于点N，M；②分别以M，N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点P；③连接EP并延长交DC于点H，交BC的延长线于点G．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则EH的长为（）

A . 14 B . $\text{[math]}$ C . 16 D . $\text{[math]}$

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4. 如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB的长度是（）

A . 2cm B . 2.5cm C . 3cm D . 4cm

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5. 如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（）

A . 0＜CP≤1 B . 0＜CP≤2 C . 1≤CP＜8 D . 2≤CP＜8

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6. 如图，有一块锐角三角形材料，边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，要把它加工成矩形零件，使其边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，且 $\text{[math]}$ ，则这个矩形零件的长为（）

A . 32mm B . 36mm C . 40mm D . 44mm

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7. 如图，直线l₁、l₂、…l₆是一组等距离的平行线，过直线l₁上的点A作两条射线，分别与直线l₃ ， l₆相交于点B、E、C、F．若BC＝2，则EF的长是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. 如图，有一块形状为Rt△ABC的斜板余料，∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，要把它加工成一个形状为▱DEFG的工件，使GF在边BC上，D、E两点分别在边AB、AC上，若点D是边AB的中点，则S_▱DEFG的面积为（）cm² ．

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=5：2，连接AE交DB于点F ，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A . 2：5 B . 25：35 C . 4：25 D . 25：49

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10. 如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F ，若E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2.5 B . 3 C . 4 D . 2

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12. 如图，在△ABC中，以B为圆心，BC为半径作弧，分别交AC，AB于点D，E，连接DE，若ED＝DC，AD＝3，AE＝2，则△AED与四边形BCDE的面积之比是（）

A . 9：14 B . 2：5 C . 6：7 D . 3：7

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：
①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE＝ $\text{[math]}$ AO，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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二、填空题

15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 的边上，那么 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积比为．

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16. 某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.6m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是3m，则该旗杆的高度是 m．

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17. 在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P在矩形ABCD的对角线BD上，点E在边BC上，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则PE的长为．

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18. 如图，△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，点A与点D对应，点C与点E对应，DB，DE分别与AC边交于G，F两点，连接BF，若DE垂直平分BC，下列结论：①∠E＝30°；②BF⊥BE；③△ABG∽△DBF；④GF•BD＝DG•BF．其中结论正确的是．（填序号即可）

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F．

（1） $\text{[math]}$ ＝．

（2）若△AEF的面积为4，则平行四边形ABCD的面积为．

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20. 如图是小孔成像原理的示意图，点 $\text{[math]}$ 与物体 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，与像 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 若物体 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，则像 $\text{[math]}$ 的高度是 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为腰向正方形内部作等腰 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 延长线交于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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22. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，AC为对角线，E、F分别为边AB、CD上的动点，且EF⊥AC于点M，连接AF、CE，求AF+CE的最小值是．

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三、综合题

23. 如图

（1）（基础巩固）
如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC²＝AD•AB．

（2）（尝试应用）
如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．

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24. 如图，正方形ABCD中，M为BC上点，F是AM的中点，过点F作 $\text{[math]}$ ，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的长．

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25. 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示．

（1）请你通过画图确定灯泡所在的位置．

（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．

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26. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB边上一点，且BC＝CD，过D作DE⊥AB交AC于E．

（1）求证：△CDE∽△CAD；

（2）若BC＝2，CE＝1，求AD的长．

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27.

（1）解方程 $\text{[math]}$

（2）如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$

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28. 已知：如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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29. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，且 $\text{[math]}$ ．

（1） △ABD与△DCB相似吗？请说明理由；

（2）若AD＝4，BC＝9，请求出BD的长．

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30. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G．

（1）求证：△AED∽△ABC．

（2）若AG平分∠BAC，求证： $\text{[math]}$ ．

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31. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的大小．

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初中数学浙教版九年级上册期末复习专题：相似三角形

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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