贵州省黔东南州2021年中考数学试卷

1. 实数2021的相反数是（）

A . 2021 B . -2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用 $\text{[math]}$ 角的三角板的直角边和含 $\text{[math]}$ 角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的为（）

A . 至少有1个球是黑球 B . 至少有1个球是白球 C . 至少有2个球是黑球 D . 至少有2个球是白球

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5. 由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（）

A . 18 B . 15 C . 12 D . 6

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6. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点A（1，0），与 $\text{[math]}$ 轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线 $\text{[math]}$ ，则图中两个阴影部分的面积和为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝ $\text{[math]}$ ，AC＝6，BC＝8，若以AC为直径的☉O交AB于点D，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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9. 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（）

A . （1，1） B . （1，1）或（1，2） C . （1，1）或（1，2）或（2，1） D . （0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）

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10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点B落在点 $\text{[math]}$ 的位置，连接B $\text{[math]}$ ，过点D作DE⊥ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 目前我国建成世界上规模最大的社会保障体系，截止2020年12月底，基本医疗保险覆盖超过13亿人，覆盖94.6%以上的人口.在这里，1300000000用科学记数法表示为 .

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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13. 黔东南州某校今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为： $\text{[math]}$ ＝160， $\text{[math]}$ ，方差分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择 .（填写“甲队”或“乙队”）

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14. 如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为度.

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15. 已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为.

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16. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是.

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17. 小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在园的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在园的半径为 cm.

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18. 如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为 $\text{[math]}$ cm，侧面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则这个扇形的圆心角的度数是度.

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19. 如图，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过等边三角形POQ的顶点P，则△POQ的边长为.

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20. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的函数图象经过点（1，2），且与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中－1＜ $\text{[math]}$ ＜0，1＜ $\text{[math]}$ ＜2，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的有 .（填写正确的序号）

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21.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）先化简： $\text{[math]}$ ，然后 $\text{[math]}$ 从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值.

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22. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：

组别	成绩 $\text{[math]}$ （分）	频数
A	75.5 $\text{[math]}$	6
B	$\text{[math]}$	14
C	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
D	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
E	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题：

（1）上表中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图.

（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上（不含90分）的学生有多少人？

（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率.

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23. 如图，PA是以AC为直径的☉O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交☉O于点B.

（1）求证：PB是☉O的切线；

（2）若AB＝6， $\text{[math]}$ ，求PO的长.

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24. 黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元.

（1）求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？

（2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售.已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元.若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件.
①设运往甲地的A商品为 $\text{[math]}$ （件），投资总运费为 $\text{[math]}$ （元），请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进商品的费用＋运费）

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25. 在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD.

（1）（探究发现）
如图①，若∠BAD＝ $\text{[math]}$ ，∠ABC＝∠ADC＝ $\text{[math]}$ .求证：AD＋AB＝AC；

（2）（拓展迁移）
如图②，若∠BAD＝ $\text{[math]}$ ，∠ABC＋∠ADC＝ $\text{[math]}$ .

①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；

②若AC＝10，求四边形ABCD的面积.

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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B（3，0）两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C（0，－3），抛物线的顶点为D.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线的对称轴上，点Q在 $\text{[math]}$ 轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；

（3）已知点M是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，过点M作 $\text{[math]}$ 的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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贵州省黔东南州2021年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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