初中数学北师大版九年级上学期第二章 2.1 认识一元二次方程

1. 下列方程中属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将一元二次方程3x²﹣2x＝6化为一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别为（）

A . ﹣2，6 B . ﹣2，﹣6 C . 2，6 D . 2，﹣6

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3. 方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式后， $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 小颖在探索一元二次方程 $\text{[math]}$ 的近似解时作了如下列表计算.观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）

x

0

1

2

3

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

5

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则m的取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 关于x的一元二次方程x²+5x+m²﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为（　　）

A . 1 B . 0或2 C . 1或2 D . 0

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8. 若关于x的一元二次方程(a-1)x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值是（）

A . 1 B . -1 C . 1或-1 D . $\text{[math]}$

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9. 若（x＋3）（x－5）＝x²＋mx＋n，则（）

A . m＝－2，n＝15 B . m＝2，n＝－15 C . m＝2，n＝15 D . m＝－2，n＝－15

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10. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数及常数项之和为.

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11. 若关于x的一元二次方程（m+2）x^|m|+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝．

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12. 下列关于x的方程中是一元二次方程的是（只填序号）．
⑴x²+1＝0；⑵ $\text{[math]}$ ；⑶ $\text{[math]}$ ；

⑷ $\text{[math]}$ ；⑸ $\text{[math]}$ ；⑹（x－2）（x－3）＝5．

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13. 已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x²﹣（a²﹣4）x+8＝0不含一次项，则a＝.

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14. 如图，某中学准备围建一个矩形面积为72m²的苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30m的篱笆围成．设这个苗圃园垂直于墙的一边长为xm，可列方程为．

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15. 把方程 $\text{[math]}$ 化为一元二次方程的一般形式，其结果是．

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16. 学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？

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17. 若方程(m-2) $\text{[math]}$ +(3-m)x-2=0是关于x的一元二次方程,试求代数式m²+2m-4的值.

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18. 阅读下列材料：已知实数m ， n满足（2m²+n²+1）（2m²+n²﹣1）＝80，试求2m²+n²的值
解：设2m²+n²＝t ，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t²﹣1＝80，t²＝81，∴t＝±9因为2m²+n²≥0，所以2m²+n²＝9．

上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能

使复杂的问题简单化．

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．

已知实数x ， y满足（4x²+4y²+3）（4x²+4y²﹣3）＝27，求x²+y²的值．

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19. 已知a，b，c均为有理数，试判断关于x的方程 $\text{[math]}$ 是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数，一次项系数及常数项.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x	0	1	2	3
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5

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