天津市红桥区2020-2021学年高一下学期期末数学试题

修改时间：2024-07-13 浏览次数：163 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. i是虚数单位，计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . i C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（）

A . 4 B . -4 C . 1 D . -1

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3. i是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）

A . 总体是240名学生 B . 个体是每一个学生 C . 样本是40名学生 D . 样本量是40

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 8 C . -4 D . -8

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6. 已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是（）

A . 平均数>中位数>众数 B . 平均数<中位数<众数 C . 中位数<众数<平均数 D . 众数=中位数=平均数

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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8. 设 $\text{[math]}$ 是直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 长方体 $\text{[math]}$ 的体积是120，若E为 $\text{[math]}$ 的中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . 10 B . 20 C . 30 D . 40

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二、填空题

10. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市家．

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11. i是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小为．

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13. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C所对的边分别是a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ，则角B的大小为

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14. 棱长为1的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为

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15. 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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三、解答题

16. 在△ABC中，内角A ， B ， C所对的边分别是a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ .

（1）求a ， c的值；

（2）求△ABC的面积

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17. 在锐角△ABC中，内角A ， B ， C所对的边分别是a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角A的大小：

（2）若 $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长.

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18. 四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点M是侧棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

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19. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的大小；

（3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出线段 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.

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