湖北省黄冈市2021年中考数学试卷

1. -3的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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2. 2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步.将470000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 正六边形 C . 正方形 D . 圆

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科普，B.文学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（）

A . 样本容量为400 B . 类型D所对应的扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ C . 类型C所占百分比为 $\text{[math]}$ D . 类型B的人数为120人

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，垂足为点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 4

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8. 如图， $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 的对角线，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点P沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则a的取值范围是.

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10. 正五边形的一个内角是度。

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11. 东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90.则这组数据的中位数为.

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12. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的值可以是.（写出一个即可）

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13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F；再分别以点E，F为圈心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D.则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是.

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14. 如图，建筑物 $\text{[math]}$ 上有一高为 $\text{[math]}$ 的旗杆 $\text{[math]}$ ，从D处观测旗杆顶部A的仰角为 $\text{[math]}$ ，观测旗杆底部B的仰角为 $\text{[math]}$ ，则建筑物 $\text{[math]}$ 的高约为 $\text{[math]}$ （结果保留小数点后一位）.（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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15. 人们把 $\text{[math]}$ 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的 $\text{[math]}$ 法就应用了黄金分割数.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点G，H，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ .其中所有正确结论的序号是.

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17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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19. 2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科.第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科.

（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是；

（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率.

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20. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 上的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点C，点 $\text{[math]}$ 是正半轴上的一个动点，过点N作 $\text{[math]}$ 轴交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点M，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围.

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相切于点E，F， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径是1，求图中阴影部分的面积.

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22. 2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师.
甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：

甲种客车

乙种客车

载客量/（人/辆）

40

55

租金（元/辆）

500

600

（1）共需租辆大客车；

（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？

（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？

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23. 红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件.一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少 $\text{[math]}$ 万件.其中月销售单价不低于成本.设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）.

（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？

（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元.已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值.

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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，点 $\text{[math]}$ 是x轴上的动点.
　　　

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若 $\text{[math]}$ ，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线 $\text{[math]}$ 于点G.过点P作 $\text{[math]}$ 于点D，当n为何值时， $\text{[math]}$ ；

（3）如图2，将直线 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转，使它恰好经过线段 $\text{[math]}$ 的中点，然后将它向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到直线 $\text{[math]}$ .
① $\text{[math]}$ ▲ ；

②当点N关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 落在抛物线上时，求点N的坐标.

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湖北省黄冈市2021年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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	甲种客车	乙种客车
载客量/（人/辆）	40	55
租金（元/辆）	500	600

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